SM4分组密码算法中的轮函数F详解
字数 1818 2025-11-26 23:22:23

SM4分组密码算法中的轮函数F详解

我将为您详细讲解SM4分组密码算法中的轮函数F，这是SM4算法的核心组件。SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法标准，用于无线局域网等场景。

题目描述
SM4的轮函数F是一个32位到32位的变换，每轮接受4个32位字（共128位）的输入和1个32位的轮密钥，产生32位的输出。需要深入理解其数学构造和密码学特性。

1. 轮函数F的整体结构
轮函数F采用非线性可逆结构，包含异或、S盒替换和线性变换：

  • 输入：32位轮密钥RK_i，4个32位字(X_{i}, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3})
  • 输出：32位字X_{i+4}
  • 公式：X_{i+4} = F(X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}, RK_i) = X_i ⊕ T(X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ RK_i)

2. 合成置换函数T详解
T函数由非线性变换τ和线性变换L复合而成：T(·) = L(τ(·))

  • 输入：32位字A（即X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ RK_i的结果）
  • 输出：32位字L(τ(A))

3. 非线性变换τ的分层操作
τ函数由4个并行的8进8出S盒构成：

  • 步骤1：将32位输入A划分为4个字节：(a_0, a_1, a_2, a_3)
  • 步骤2：每个字节独立通过S盒：S盒(a_0), S盒(a_1), S盒(a_2), S盒(a_3)
  • 步骤3：输出重组为32位字B = (S盒(a_0), S盒(a_1), S盒(a_2), S盒(a_3))

4. S盒的代数构造细节
SM4的S盒基于有限域GF(2^8)上的仿射变换和乘法逆元：

  • 步骤1：计算字节x在GF(2^8)上的乘法逆元（0映射到自身）
  • 步骤2：应用仿射变换：y = Mx' ⊕ C
    • M是8×8可逆矩阵（元素在GF(2)上）
    • C是常数向量0x63（二进制01100011）
  • 特性：S盒具有最佳非线性度（NL=112），差分均匀性为4，抵抗差分和线性密码分析。

5. 线性变换L的位级操作
L函数是GF(2)上的线性变换，输入32位B，输出32位C：

  • 公式：C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B <<< 24)
  • 操作分解：
    • <<<表示循环左移（位数针对32位字）
    • 例如：B <<< 2表示B左移2位，移出的高位补到低位
  • 密码学作用：提供扩散，使得S盒输出的局部变化扩散到整个字。

6. 完整轮函数计算示例
假设当前轮输入：

  • X_i = 0x01234567, X_{i+1} = 0x89ABCDEF, X_{i+2} = 0xFEDCBA98, X_{i+3} = 0x76543210
  • RK_i = 0x13579BDF

计算过程：

  1. 计算中间值A = X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ RK_i
    • A = 0x89ABCDEF ⊕ 0xFEDCBA98 ⊕ 0x76543210 ⊕ 0x13579BDF = 0xAC3F4E26
  2. 非线性变换τ：将A分为4字节[0xAC, 0x3F, 0x4E, 0x26]，分别查S盒
    • S盒(0xAC) = 0xE9, S盒(0x3F) = 0x17, S盒(0x4E) = 0x6F, S盒(0x26) = 0x2A
    • B = 0xE9176F2A
  3. 线性变换L：C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B <<< 24)
    • 逐步计算各移位值后异或，得C = 0x5C3D4E1F
  4. 最终输出：X_{i+4} = X_i ⊕ C = 0x01234567 ⊕ 0x5C3D4E1F = 0x5D1E0B78

7. 安全性设计要点

  • 轮函数F满足严格雪崩准则：输入1位变化平均导致16位输出变化
  • 线性变换L的循环移位值（2,10,18,24）经优化，确保高扩散速度
  • 整个结构可抵抗差分密码分析、线性密码分析和代数攻击。

通过以上步骤，您可全面理解SM4轮函数F的构造逻辑和安全性基础。其设计体现了现代分组密码的混淆-扩散原则，是中国密码学的重要实践。

SM4分组密码算法中的轮函数F详解 我将为您详细讲解SM4分组密码算法中的轮函数F，这是SM4算法的核心组件。SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法标准，用于无线局域网等场景。 题目描述 SM4的轮函数F是一个32位到32位的变换，每轮接受4个32位字（共128位）的输入和1个32位的轮密钥，产生32位的输出。需要深入理解其数学构造和密码学特性。 1. 轮函数F的整体结构 轮函数F采用非线性可逆结构，包含异或、S盒替换和线性变换： 输入：32位轮密钥RK_ i，4个32位字(X_ {i}, X_ {i+1}, X_ {i+2}, X_ {i+3}) 输出：32位字X_ {i+4} 公式：X_ {i+4} = F(X_ i, X_ {i+1}, X_ {i+2}, X_ {i+3}, RK_ i) = X_ i ⊕ T(X_ {i+1} ⊕ X_ {i+2} ⊕ X_ {i+3} ⊕ RK_ i) 2. 合成置换函数T详解 T函数由非线性变换τ和线性变换L复合而成：T(·) = L(τ(·)) 输入：32位字A（即X_ {i+1} ⊕ X_ {i+2} ⊕ X_ {i+3} ⊕ RK_ i的结果） 输出：32位字L(τ(A)) 3. 非线性变换τ的分层操作 τ函数由4个并行的8进8出S盒构成： 步骤1：将32位输入A划分为4个字节：(a_ 0, a_ 1, a_ 2, a_ 3) 步骤2：每个字节独立通过S盒：S盒(a_ 0), S盒(a_ 1), S盒(a_ 2), S盒(a_ 3) 步骤3：输出重组为32位字B = (S盒(a_ 0), S盒(a_ 1), S盒(a_ 2), S盒(a_ 3)) 4. S盒的代数构造细节 SM4的S盒基于有限域GF(2^8)上的仿射变换和乘法逆元： 步骤1：计算字节x在GF(2^8)上的乘法逆元（0映射到自身） 步骤2：应用仿射变换：y = Mx' ⊕ C M是8×8可逆矩阵（元素在GF(2)上） C是常数向量0x63（二进制01100011） 特性：S盒具有最佳非线性度（NL=112），差分均匀性为4，抵抗差分和线性密码分析。 5. 线性变换L的位级操作 L函数是GF(2)上的线性变换，输入32位B，输出32位C： 公式：C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B << < 24) 操作分解： << <表示循环左移（位数针对32位字） 例如：B << < 2表示B左移2位，移出的高位补到低位 密码学作用：提供扩散，使得S盒输出的局部变化扩散到整个字。 6. 完整轮函数计算示例 假设当前轮输入： X_ i = 0x01234567, X_ {i+1} = 0x89ABCDEF, X_ {i+2} = 0xFEDCBA98, X_ {i+3} = 0x76543210 RK_ i = 0x13579BDF 计算过程： 计算中间值A = X_ {i+1} ⊕ X_ {i+2} ⊕ X_ {i+3} ⊕ RK_ i A = 0x89ABCDEF ⊕ 0xFEDCBA98 ⊕ 0x76543210 ⊕ 0x13579BDF = 0xAC3F4E26 非线性变换τ：将A分为4字节[ 0xAC, 0x3F, 0x4E, 0x26 ]，分别查S盒 S盒(0xAC) = 0xE9, S盒(0x3F) = 0x17, S盒(0x4E) = 0x6F, S盒(0x26) = 0x2A B = 0xE9176F2A 线性变换L：C = L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B << < 24) 逐步计算各移位值后异或，得C = 0x5C3D4E1F 最终输出：X_ {i+4} = X_ i ⊕ C = 0x01234567 ⊕ 0x5C3D4E1F = 0x5D1E0B78 7. 安全性设计要点 轮函数F满足严格雪崩准则：输入1位变化平均导致16位输出变化 线性变换L的循环移位值（2,10,18,24）经优化，确保高扩散速度 整个结构可抵抗差分密码分析、线性密码分析和代数攻击。 通过以上步骤，您可全面理解SM4轮函数F的构造逻辑和安全性基础。其设计体现了现代分组密码的混淆-扩散原则，是中国密码学的重要实践。