区间动态规划例题：带冷冻期的股票买卖问题（最多完成k笔交易） 题目描述 给定一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格，以及一个整数 k ，表示你最多可以完成的交易次数（买入和卖出合为一笔交易）。在每次交易完成后（即卖出股票后），你无法在接下来的 一天 买入股票（即存在一天的冷冻期）。请你计算在满足最多交易 k 次且带有冷冻期的条件下，能够获得的最大利润。 示例 输入： prices = [1,2,3,0,2] , k = 2 输出： 3 解释：交易序列为：买入（第1天，价格1）、卖出（第2天，价格2，利润1）、冷冻（第3天）、买入（第4天，价格0）、卖出（第5天，价格2，利润2）。总利润 = 1 + 2 = 3。 解题过程 状态定义 定义三维动态规划数组 dp[i][j][0] 和 dp[i][j][1] ： i 表示天数（从 0 到 n-1 ）。 j 表示已完成的交易次数（从 0 到 k ）。 dp[i][j][0] 表示第 i 天结束时，已完成 j 笔交易，且当前 未持有 股票的最大利润。 dp[i][j][1] 表示第 i 天结束时，已完成 j 笔交易，且当前 持有 股票的最大利润。 状态转移方程 对于 dp[i][j][0] （未持有股票）： 可能由前一天未持有股票继承： dp[i-1][j][0] 。 或由前一天持有股票并在当天卖出（完成一笔交易）： dp[i-1][j-1][1] + prices[i] （需 j >= 1 ）。 转移方程： dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][1] + prices[i]) 对于 dp[i][j][1] （持有股票）： 可能由前一天持有股票继承： dp[i-1][j][1] 。 或由前两天（因冷冻期）未持有股票并在当天买入： dp[i-2][j][0] - prices[i] （若 i >= 2 ，否则为 -prices[i] ）。 转移方程： dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], (i >= 2 ? dp[i-2][j][0] : 0) - prices[i]) 初始化 第 0 天（ i=0 ）： dp[0][j][0] = 0 （未持有，未交易）。 dp[0][j][1] = -prices[0] （持有，买入股票）。 对于 j=0 （未交易）： dp[i][0][0] = 0 。 dp[i][0][1] = max(-prices[0], -prices[i]) （实际可简化为持续不买或第一天买入）。 遍历顺序 按天数 i 从 0 到 n-1 遍历，对每个 i 遍历交易次数 j 从 0 到 k 。 答案提取 最大利润为所有 dp[n-1][j][0] （ j 从 0 到 k ）中的最大值，因为最后一天未持有股票才能实现利润。 关键点 冷冻期体现在持有股票的状态只能由 前两天 的未持有状态转移而来。 交易次数限制要求对 j 进行遍历，并在卖出时增加交易计数。 初始化需注意边界条件（如 i=0 和 j=0 ）。 通过以上步骤，可系统解决带冷冻期的股票买卖问题，确保在交易次数限制下最大化利润。