c a r s
   0 1 2 3 4
c  1 0 1 2 3  
a  2 1 0 1 2
t  3 2 1 1 2

基于编辑距离的文本相似度计算算法 我将为您详细讲解基于编辑距离的文本相似度计算算法，这是一个在自然语言处理中广泛应用的基础算法。 算法描述 编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是衡量两个字符串之间相似度的经典方法。它定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数，允许的编辑操作包括插入、删除和替换字符。 解题过程详解 第一步：理解基本概念 编辑距离的核心思想是：两个字符串越相似，它们之间的编辑距离越小。例如： "kitten" → "sitting" 的编辑距离为3 kitten → sitten (将'k'替换为's') sitten → sittin (将'e'替换为'i') sittin → sitting (在末尾插入'g') 第二步：定义编辑操作 三种基本操作及其代价： 插入：在字符串中插入一个字符，代价为1 删除：从字符串中删除一个字符，代价为1 替换：将字符串中的一个字符替换为另一个字符，代价为1 第三步：构建动态规划表 我们使用一个二维数组dp[ i][ j ]来存储子问题的解，其中： dp[ i][ j ] 表示将字符串A的前i个字符转换为字符串B的前j个字符所需的最小编辑距离 初始化： dp[ 0][ j ] = j（将空字符串转换为B的前j个字符需要j次插入） dp[ i][ 0 ] = i（将A的前i个字符转换为空字符串需要i次删除） 第四步：状态转移方程 对于i > 0且j > 0的情况： 如果A[ i-1] == B[ j-1 ]（当前字符相同）： dp[ i][ j] = dp[ i-1][ j-1 ]（不需要操作） 如果A[ i-1] != B[ j-1 ]（当前字符不同）： dp[ i][ j ] = min( dp[ i-1][ j] + 1, // 删除A[ i-1 ] dp[ i][ j-1] + 1, // 在A中插入B[ j-1 ] dp[ i-1][ j-1] + 1 // 将A[ i-1]替换为B[ j-1 ] ) 第五步：具体计算示例 以计算"cat"和"cars"的编辑距离为例： 构建5×5的dp表（包含空字符串）： 计算过程： dp[ 1][ 1]: 'c'=='c' → dp[ 0][ 0 ]=0 dp[ 1][ 2]: 'c' !='a' → min(1,1,1)=1 dp[ 2][ 1]: 'a' !='c' → min(2,1,1)=1 dp[ 2][ 2]: 'a'=='a' → dp[ 1][ 1 ]=0 dp[ 3][ 3]: 't' !='r' → min(1,2,1)=1 dp[ 3][ 4]: 't' !='s' → min(2,2,2)=2 最终编辑距离为2。 第六步：相似度计算 将编辑距离转换为相似度分数： 相似度 = 1 - (编辑距离 / max(len(A), len(B))) 对于"cat"和"cars"：1 - 2/4 = 0.5 第七步：算法优化 空间优化 ：只保存前一行和当前行，空间复杂度从O(mn)降为O(min(m,n)) 加权编辑距离 ：为不同操作赋予不同权重 Damerau-Levenshtein距离 ：增加相邻字符交换操作 第八步：应用场景 拼写检查与纠正 生物信息学中的DNA序列比对 抄袭检测 搜索引擎的查询建议 自然语言处理中的字符串匹配 这个算法通过动态规划优雅地解决了字符串相似度计算问题，是许多自然语言处理应用的基础组件。