SM3密码杂凑算法的消息扩展过程详解

我将详细讲解SM3密码杂凑算法中的消息扩展过程。SM3是中国国家密码管理局发布的密码杂凑算法标准，广泛应用于数字签名、消息认证等场景。

算法背景

SM3算法对输入消息生成256位哈希值，其整体结构采用Merkle-Damgård结构。消息扩展过程是将512位的输入消息分组扩展为132个32位字，为后续的压缩函数提供数据。

消息扩展过程详解

第一步：消息分组与填充

在进入消息扩展前，原始消息需要经过填充：

• 首先在消息末尾添加一个"1"比特
• 然后添加k个"0"比特，使得填充后的消息长度满足：(原始消息长度 + 1 + k) ≡ 448 mod 512
• 最后64位表示原始消息长度的二进制表示

填充后的消息被划分为512位的消息分组：B(0), B(1), ..., B(n-1)

第二步：初始扩展

对于每个512位消息分组，首先划分为16个32位字：

W0, W1, ..., W15

其中W0是分组的最高32位，W15是分组的最低32位。

第三步：扩展计算

接下来计算另外52个32位字，得到总共68个W字：

FOR j = 16 TO 67:
    Wj = P1(W_{j-16} ⊕ W_{j-9} ⊕ (W_{j-3} <<< 15)) ⊕ (W_{j-13} <<< 7) ⊕ W_{j-6}

其中：

• ⊕ 表示32位异或运算
• <<< 表示32位循环左移运算
• P1 是置换函数：P1(X) = X ⊕ (X <<< 15) ⊕ (X <<< 23)

第四步：W'字生成

基于W字，进一步生成64个W'字：

FOR j = 0 TO 63:
    W'j = Wj ⊕ W_{j+4}

这64个W'字将在压缩函数的64轮运算中使用。

关键技术点解析

置换函数P1的设计

P1函数的设计目标：

• 提供良好的扩散性，确保输入比特的微小变化能快速传播
• 通过循环移位操作增加非线性特性
• 循环移位常数15和23是精心选择的质数，避免周期性

扩展结构的密码学意义

1. 抗碰撞性：扩展过程确保原始消息的每个比特都影响多个扩展字
2. 雪崩效应：单个输入比特的变化会影响多个W字和W'字
3. 消除对称性：通过异或和循环移位操作打破可能存在的消息模式

实例演示

假设我们有一个简化的输入（实际为512位）：

W0 = 0x12345678
W1 = 0x9ABCDEF0
...
W15 = 0xFEDCBA98

计算W16的过程：

W16 = P1(W0 ⊕ W7 ⊕ (W13 <<< 15)) ⊕ (W3 <<< 7) ⊕ W10

首先计算中间值：

temp1 = W0 ⊕ W7 ⊕ (W13 <<< 15)
temp2 = P1(temp1)
temp3 = (W3 <<< 7) ⊕ W10
W16 = temp2 ⊕ temp3

安全性分析

消息扩展过程的设计考虑了多种密码学攻击：

• 能够有效抵抗长度扩展攻击
• 通过多轮扩展破坏消息的局部结构
• 与压缩函数紧密结合，提供整体安全性

这个过程确保了SM3算法在面对各种密码学攻击时具有足够的安全性，满足商业密码应用的需求。