SHA-1哈希算法的压缩函数设计
字数 1807 2025-11-19 19:38:29

SHA-1哈希算法的压缩函数设计

题目描述

SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是一种广泛使用的密码哈希函数，其核心是压缩函数。本题将详细讲解SHA-1压缩函数的设计，包括输入输出结构、轮函数逻辑、常量与非线性函数的使用，以及每一步的运算细节。

解题过程

1. SHA-1压缩函数的基本结构

  • 输入：
    • 160位（5个32位字）的中间哈希值 \(H^{(i)} = (A, B, C, D, E)\)。
    • 512位的消息块 \(M\)（通过填充和分块得到）。
  • 输出：更新后的160位哈希值 \(H^{(i+1)}\)。
  • 核心步骤：
    1. 将512位消息块扩展为80个32位字（\(W_0\) 到 \(W_{79}\)）。
    2. 进行80轮迭代运算，每轮更新中间状态 \((A, B, C, D, E)\)。
    3. 最终与初始哈希值相加（模 \(2^{32}\)）。

2. 消息扩展（Message Expansion）

  • 目的：将16个32位初始字（\(M_0\) 到 \(M_{15}\)）扩展为80个32位字 \(W_t\)。
  • 扩展规则：
    • 对于 \(t = 0\) 到 \(15\)：\(W_t = M_t\)。
    • 对于 \(t = 16\) 到 \(79\)：

\[ W_t = (W_{t-3} \oplus W_{t-8} \oplus W_{t-14} \oplus W_{t-16}) \ll 1 \]

其中 $ \ll $ 表示循环左移。

3. 轮函数设计（80轮迭代）

每轮操作更新5个寄存器 \((A, B, C, D, E)\)，逻辑如下：

  1. 非线性函数 \(f_t\)：根据轮数 \(t\) 选择不同函数（每20轮切换一次）：

    • \(0 \leq t \leq 19\)：\(f_t = (B \land C) \oplus (\lnot B \land D)\)（选择函数）。
    • \(20 \leq t \leq 39\)：\(f_t = B \oplus C \oplus D\)（异或函数）。
    • \(40 \leq t \leq 59\)：\(f_t = (B \land C) \oplus (B \land D) \oplus (C \land D)\)（多数函数）。
    • \(60 \leq t \leq 79\)：\(f_t = B \oplus C \oplus D\)（同第二段）。

  2. 常量 \(K_t\)：

    • \(t = 0-19\)：\(K_t = \text{0x5A827999}\)。
    • \(t = 20-39\)：\(K_t = \text{0x6ED9EBA1}\)。
    • \(t = 40-59\)：\(K_t = \text{0x8F1BBCDC}\)。
    • \(t = 60-79\)：\(K_t = \text{0xCA62C1D6}\)。

  3. 单轮更新步骤：

    • 计算临时值：

\[ \text{temp} = (A \ll 5) + f_t(B, C, D) + E + K_t + W_t \]

 其中加法为模 $ 2^{32} $ 运算。
  • 更新寄存器：

\[ E = D,\quad D = C,\quad C = B \ll 30,\quad B = A,\quad A = \text{temp} \]

4. 最终合并

  • 80轮后，将更新后的 \((A, B, C, D, E)\) 与初始哈希值 \(H^{(i)}\) 相加（模 \(2^{32}\)）：

\[ H^{(i+1)} = (A + A_0, B + B_0, C + C_0, D + D_0, E + E_0) \]

关键设计特点

  1. 非线性函数分段：通过不同函数增加复杂性，避免线性攻击。
  2. 循环移位：在消息扩展和轮函数中通过左移引入扩散。
  3. 模 \(2^{32}\) 加法：确保运算在固定范围内，避免溢出。

安全性注意

SHA-1因存在碰撞攻击（实际碰撞已于2017年公开）而被弃用，但其压缩函数设计仍具教育意义，体现了经典Merkle-Damgård结构的典型实现。

SHA-1哈希算法的压缩函数设计 题目描述 SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是一种广泛使用的密码哈希函数，其核心是压缩函数。本题将详细讲解SHA-1压缩函数的设计，包括输入输出结构、轮函数逻辑、常量与非线性函数的使用，以及每一步的运算细节。 解题过程 1. SHA-1压缩函数的基本结构 输入 ： 160位（5个32位字）的中间哈希值 \( H^{(i)} = (A, B, C, D, E) \)。 512位的消息块 \( M \)（通过填充和分块得到）。 输出 ：更新后的160位哈希值 \( H^{(i+1)} \)。 核心步骤 ： 将512位消息块扩展为80个32位字（\( W_ 0 \) 到 \( W_ {79} \)）。 进行80轮迭代运算，每轮更新中间状态 \( (A, B, C, D, E) \)。 最终与初始哈希值相加（模 \( 2^{32} \)）。 2. 消息扩展（Message Expansion） 目的 ：将16个32位初始字（\( M_ 0 \) 到 \( M_ {15} \)）扩展为80个32位字 \( W_ t \)。 扩展规则 ： 对于 \( t = 0 \) 到 \( 15 \)：\( W_ t = M_ t \)。 对于 \( t = 16 \) 到 \( 79 \)： \[ W_ t = (W_ {t-3} \oplus W_ {t-8} \oplus W_ {t-14} \oplus W_ {t-16}) \ll 1 \] 其中 \( \ll \) 表示循环左移。 3. 轮函数设计（80轮迭代） 每轮操作更新5个寄存器 \( (A, B, C, D, E) \)，逻辑如下： 非线性函数 \( f_ t \) ：根据轮数 \( t \) 选择不同函数（每20轮切换一次）： \( 0 \leq t \leq 19 \)：\( f_ t = (B \land C) \oplus (\lnot B \land D) \)（选择函数）。 \( 20 \leq t \leq 39 \)：\( f_ t = B \oplus C \oplus D \)（异或函数）。 \( 40 \leq t \leq 59 \)：\( f_ t = (B \land C) \oplus (B \land D) \oplus (C \land D) \)（多数函数）。 \( 60 \leq t \leq 79 \)：\( f_ t = B \oplus C \oplus D \)（同第二段）。 常量 \( K_ t \) ： \( t = 0-19 \)：\( K_ t = \text{0x5A827999} \)。 \( t = 20-39 \)：\( K_ t = \text{0x6ED9EBA1} \)。 \( t = 40-59 \)：\( K_ t = \text{0x8F1BBCDC} \)。 \( t = 60-79 \)：\( K_ t = \text{0xCA62C1D6} \)。 单轮更新步骤 ： 计算临时值： \[ \text{temp} = (A \ll 5) + f_ t(B, C, D) + E + K_ t + W_ t \] 其中加法为模 \( 2^{32} \) 运算。 更新寄存器： \[ E = D,\quad D = C,\quad C = B \ll 30,\quad B = A,\quad A = \text{temp} \] 4. 最终合并 80轮后，将更新后的 \( (A, B, C, D, E) \) 与初始哈希值 \( H^{(i)} \) 相加（模 \( 2^{32} \)）： \[ H^{(i+1)} = (A + A_ 0, B + B_ 0, C + C_ 0, D + D_ 0, E + E_ 0) \] 关键设计特点 非线性函数分段 ：通过不同函数增加复杂性，避免线性攻击。 循环移位 ：在消息扩展和轮函数中通过左移引入扩散。 模 \( 2^{32} \) 加法 ：确保运算在固定范围内，避免溢出。 安全性注意 SHA-1因存在碰撞攻击（实际碰撞已于2017年公开）而被弃用，但其压缩函数设计仍具教育意义，体现了经典Merkle-Damgård结构的典型实现。