鸡蛋掉落问题（两枚鸡蛋，特定楼层版本）

问题描述：
你手上有两枚完全相同的鸡蛋，需要确定从一栋n层楼的建筑中，鸡蛋恰好不会摔碎的最高楼层f（0 ≤ f ≤ n）。如果鸡蛋从第f层或更低楼层扔下不会碎，但从第f+1层或更高楼层扔下会碎。你只有两枚鸡蛋，如果鸡蛋摔碎了就不能再用，如果没摔碎可以继续使用。请设计一个策略，使得在最坏情况下需要的测试次数最少，并求出这个最坏情况下的最小测试次数。

解题过程：

1. 问题分析：

• 这是一个经典的动态规划问题，需要找到最优的测试策略
• 关键约束：只有两枚鸡蛋，一旦鸡蛋碎了就不能再用
• 目标：最小化最坏情况下的测试次数

2. 状态定义：
   设dp[i][j]表示有i枚鸡蛋，需要测试j层楼时的最小最坏情况测试次数。

3. 基础情况：

• 当楼层数为0时，不需要测试，dp[i][0] = 0
• 当鸡蛋数为1时，只能从低到高逐层测试，dp[1][j] = j
• 当鸡蛋数为0时，无法测试，dp[0][j] = ∞

4. 状态转移方程：
   对于两枚鸡蛋的情况，当我们从第k层（1 ≤ k ≤ j）扔鸡蛋时：

• 如果鸡蛋碎了：我们还有1枚鸡蛋，需要测试下面的k-1层楼，次数 = 1 + dp[1][k-1]
• 如果鸡蛋没碎：我们还有2枚鸡蛋，需要测试上面的j-k层楼，次数 = 1 + dp[2][j-k]

最坏情况下，我们取两者中的较大值，然后选择k使得这个最坏情况最小：
dp[2][j] = min{max(dp[1][k-1], dp[2][j-k]) + 1}，其中1 ≤ k ≤ j

5. 算法实现：
   我们可以用动态规划自底向上计算：

def eggDrop(n):
    # dp[i]表示有2枚鸡蛋时测试i层楼的最小最坏情况次数
    dp = [0] * (n + 1)
    
    # 基础情况
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i] = i  # 只有1枚鸡蛋时的最坏情况
    
    # 计算两枚鸡蛋的情况
    for j in range(1, n + 1):
        dp[j] = float('inf')
        for k in range(1, j + 1):
            # 从第k层扔鸡蛋
            worst_case = 1 + max(k - 1, dp[j - k])
            dp[j] = min(dp[j], worst_case)
    
    return dp[n]

6. 优化思路：
   实际上，对于两枚鸡蛋的特殊情况，我们可以用数学方法直接求解。设最坏情况下需要测试x次，那么：
   第一次测试应该在x层，如果碎了，用第二枚鸡蛋从1到x-1逐层测试，总共x次；
   如果没碎，第二次在x+(x-1)层测试，依此类推。

因此，x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 ≥ n
即 x(x+1)/2 ≥ n

7. 最优解：
   直接解不等式 x(x+1)/2 ≥ n，得到：
   x = ceil( (-1 + sqrt(1 + 8n)) / 2 )

例如，对于100层楼：
x = ceil( (-1 + sqrt(1 + 800)) / 2 ) = ceil( (-1 + sqrt(801)) / 2 ) = ceil( (-1 + 28.3) / 2 ) = 14

所以对于100层楼，两枚鸡蛋的最优策略在最坏情况下只需要14次测试。