最长回文子序列的变种：统计所有回文子序列的个数（进阶版：考虑字符集限制）

题目描述：
给定一个字符串s，统计其中所有非空回文子序列的个数。注意，即使两个回文子序列由相同字符组成但位置不同，也被视为不同的子序列。此外，题目还增加了字符集限制：字符串s只包含小写英文字母。

解题过程：

1. 问题分析：

• 我们需要统计字符串中所有回文子序列的数量
• 回文子序列是指从原字符串中删除0个或多个字符后，剩余字符按原顺序组成的回文字符串
• 由于是子序列而不是子串，字符可以不连续
• 需要考虑字符集限制（小写英文字母）

2. 动态规划定义：
   定义dp[i][j]表示字符串s从索引i到j（包含两端）的子串中，回文子序列的个数。

3. 状态转移方程：
   考虑区间[i, j]：

• 当i > j时，dp[i][j] = 0（空区间）
• 当i = j时，dp[i][j] = 1（单个字符本身就是一个回文子序列）
• 当s[i] ≠ s[j]时：
  dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]
  解释：用区间[i+1,j]和[i,j-1]的回文子序列数相加，但减去重复计算的区间[i+1,j-1]
• 当s[i] = s[j]时：
  dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1] + (dp[i+1][j-1] + 1)
  = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1
  解释：当两端字符相同时，除了包含之前的所有情况外，还能以s[i]和s[j]作为新的回文子序列的两端，与区间[i+1,j-1]内的所有回文子序列组合形成新的回文子序列，再加上s[i]s[j]本身这个长度为2的回文子序列

4. 边界条件：

• 对于所有i > j，dp[i][j] = 0
• 对于所有i = j，dp[i][j] = 1

5. 计算顺序：
   由于dp[i][j]依赖于dp[i+1][j]、dp[i][j-1]和dp[i+1][j-1]，我们需要按照子串长度从小到大的顺序计算：

• 先计算所有长度为1的子串
• 然后计算长度为2的子串
• 依此类推，直到计算整个字符串

6. 最终结果：
   dp[0][n-1]就是整个字符串中所有回文子序列的数量

7. 考虑字符集限制的优化：
   由于字符串只包含小写英文字母，我们可以利用这个特性进行优化：

• 预处理每个字符的出现位置
• 在计算过程中，可以利用字符的有限性来优化重复计算

8. 算法实现：

def countPalindromicSubsequences(s: str) -> int:
    n = len(s)
    MOD = 10**9 + 7
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 初始化长度为1的子串
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 1
    
    # 按长度递增计算
    for length in range(2, n + 1):
        for i in range(n - length + 1):
            j = i + length - 1
            
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1) % MOD
            else:
                dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]) % MOD
    
    return dp[0][n-1]

9. 复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n²)，需要填充n×n的DP表
• 空间复杂度：O(n²)，用于存储DP表

这个解法能够准确统计字符串中所有回文子序列的数量，同时考虑了字符集限制带来的优化可能性。