奇怪的打印机问题（最小打印次数问题进阶版） 题目描述： 有一个奇怪的打印机，它每次打印时可以选择任意起始和结束位置，将这段区间内的所有字符打印成同一个字符。每次打印操作会覆盖之前同一位置上的字符。现在给定一个字符串s，你需要找出打印出这个字符串所需的最少打印次数。 解题过程： 让我们用"aabbac"这个例子来说明解题思路： 问题分析： 打印机可以一次打印一段连续区间为同一个字符 后打印的会覆盖先打印的 目标是找到最少的打印次数 状态定义： 定义dp[ i][ j]表示打印出子串s[ i...j ]所需的最少打印次数。 基础情况： 当i = j时，dp[ i][ j ] = 1（单个字符只需要打印一次） 当i > j时，dp[ i][ j ] = 0（空子串不需要打印） 状态转移方程： 情况1：如果s[ i] == s[ j ] 我们可以考虑在打印s[ i]时一次性把s[ j ]也打印出来，这样可以节省一次操作： dp[ i][ j] = min(dp[ i][ j-1], dp[ i+1][ j ]) 情况2：如果s[ i] != s[ j ] 我们需要将区间分割成两部分分别处理： dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k+1][ j])，其中i ≤ k < j 详细推导过程： 以"aabbac"为例： 首先填充基础情况： dp[ 0][ 0] = dp[ 1][ 1] = ... = dp[ 5][ 5 ] = 1 计算长度为2的子串： "aa": dp[ 0][ 1] = min(dp[ 0][ 0], dp[ 1][ 1 ]) = min(1,1) = 1 "ab": dp[ 1][ 2] = min(dp[ 1][ 1]+dp[ 2][ 2], dp[ 1][ 2 ]+...) = 1+1 = 2 "bb": dp[ 2][ 3 ] = 1 "ba": dp[ 3][ 4 ] = 2 "ac": dp[ 4][ 5 ] = 2 计算长度为3的子串： "aab": dp[ 0][ 2] = min(dp[ 0][ 1]+dp[ 2][ 2], dp[ 0][ 0]+dp[ 1][ 2 ]) = min(1+1, 1+2) = 2 "abb": dp[ 1][ 3] = min(dp[ 1][ 2]+dp[ 3][ 3], dp[ 1][ 1]+dp[ 2][ 3 ]) = min(2+1, 1+1) = 2 "bba": dp[ 2][ 4] = min(dp[ 2][ 3]+dp[ 4][ 4], dp[ 2][ 2]+dp[ 3][ 4 ]) = min(1+1, 1+2) = 2 "bac": dp[ 3][ 5] = min(dp[ 3][ 4]+dp[ 5][ 5], dp[ 3][ 3]+dp[ 4][ 5 ]) = min(2+1, 1+2) = 3 继续这个过程，最终得到dp[ 0][ 5 ] = 3 算法实现要点： 使用双重循环，外层循环枚举子串长度，内层循环枚举起始位置 时间复杂度O(n³)，空间复杂度O(n²) 这个问题的关键在于理解：当首尾字符相同时，可以在同一次操作中打印这两个字符，从而可能减少打印次数。