最长连续递增序列 题目描述： 给定一个无序的整数数组nums，请找出其中最长的连续递增子序列的长度。连续递增子序列是指从原数组中选取连续的一段，且这段元素严格递增（每个元素都比前一个元素大）。 解题过程： 问题分析： 我们需要找到数组中连续的一段，这段元素是严格递增的 子序列必须是连续的，不能跳过任何元素 要求返回最长这样的连续子序列的长度 状态定义： 定义dp[ i ]表示以第i个元素结尾的最长连续递增子序列的长度。 状态转移方程： 如果nums[ i] > nums[ i-1 ]，说明当前元素可以接在以i-1结尾的连续递增子序列后面，形成更长的连续递增子序列： dp[ i] = dp[ i-1 ] + 1 如果nums[ i] <= nums[ i-1 ]，说明连续性被打破，需要重新开始计数： dp[ i ] = 1 初始条件： dp[ 0 ] = 1（第一个元素自身就是一个长度为1的连续递增子序列） 算法步骤： 初始化dp数组，长度为n（数组长度），dp[ 0 ] = 1 初始化max_ len = 1（记录全局最大值） 从i=1到n-1遍历数组： 如果nums[ i] > nums[ i-1]：dp[ i] = dp[ i-1 ] + 1 否则：dp[ i ] = 1 更新max_ len = max(max_ len, dp[ i ]) 返回max_ len 示例演示： 对于数组nums = [ 1,3,5,4,7 ]： i=0: dp[ 0] = 1, max_ len = 1 i=1: nums[ 1]=3 > nums[ 0]=1 → dp[ 1] = dp[ 0]+1 = 2, max_ len = 2 i=2: nums[ 2]=5 > nums[ 1]=3 → dp[ 2] = dp[ 1]+1 = 3, max_ len = 3 i=3: nums[ 3]=4 ≤ nums[ 2]=5 → dp[ 3] = 1, max_ len = 3 i=4: nums[ 4]=7 > nums[ 3]=4 → dp[ 4] = dp[ 3]+1 = 2, max_ len = 3 最终结果为3（对应子序列[ 1,3,5 ]） 优化： 实际上我们可以用单个变量代替dp数组，因为每个状态只依赖于前一个状态： 用curr_ len记录当前连续递增序列长度 用max_ len记录全局最大值 这样空间复杂度可以从O(n)降到O(1) 这个解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)（优化后），是解决此类问题的最优解。