基于潜在狄利克雷分配（LDA）的文本主题建模算法详解 算法描述 潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation，LDA）是一种无监督的概率主题模型，用于从文档集合中自动发现潜在的主题结构。该算法将每个文档表示为主题的概率分布，每个主题表示为词语的概率分布，通过贝叶斯生成过程来建模文档的生成机制。LDA的核心思想是假设文档是由多个主题混合生成的，而每个主题又由一组相关的词语构成。 算法原理详解 1. 基本概念与符号定义 文档集合：包含M篇文档的语料库 词汇表：包含V个不重复词语的集合 主题数：预设的K个潜在主题 文档-主题分布：θ_ m ~ Dir(α)，表示第m篇文档的主题分布 主题-词语分布：φ_ k ~ Dir(β)，表示第k个主题的词语分布 超参数：α控制文档主题分布的稀疏性，β控制主题词语分布的稀疏性 2. 生成过程 LDA假设每篇文档通过以下过程生成： 对每个主题k ∈ {1,...,K}： 从狄利克雷分布采样主题-词语分布：φ_ k ~ Dir(β) 对每篇文档m ∈ {1,...,M}： 从狄利克雷分布采样文档-主题分布：θ_ m ~ Dir(α) 对文档中的每个词语位置n ∈ {1,...,N_ m}： a) 采样一个主题：z_ {m,n} ~ Multinomial(θ_ m) b) 采样一个词语：w_ {m,n} ~ Multinomial(φ_ {z_ {m,n}}) 3. 推理算法（吉布斯采样） 由于直接计算后验分布难以处理，常用吉布斯采样进行近似推理： 初始化阶段 随机为每个词语分配一个主题标签 初始化计数矩阵： n_ {m,k}：文档m中分配给主题k的词语数 n_ {k,t}：主题k中词语t出现的次数 n_ m：文档m的总词语数 n_ k：主题k的总词语数 采样迭代过程 对每个文档m中的每个词语位置i： 排除当前词语的主题分配： n_ {m,k}^{-i} = n_ {m,k} - 1 n_ {k,t}^{-i} = n_ {k,t} - 1 n_ m^{-i} = n_ m - 1 n_ k^{-i} = n_ k - 1 计算新主题的概率分布： p(z_ i = k | z_ {-i}, w) ∝ (n_ {m,k}^{-i} + α) × (n_ {k,t}^{-i} + β) / (n_ k^{-i} + Vβ) 根据计算出的概率分布采样新主题 更新计数矩阵： n_ {m,k} = n_ {m,k}^{-i} + 1 n_ {k,t} = n_ {k,t}^{-i} + 1 n_ m = n_ m^{-i} + 1 n_ k = n_ k^{-i} + 1 4. 参数估计 经过足够次数的迭代后，估计模型参数： 文档-主题分布： θ_ {m,k} = (n_ {m,k} + α) / (n_ m + Kα) 主题-词语分布： φ_ {k,t} = (n_ {k,t} + β) / (n_ k + Vβ) 5. 超参数选择 α：通常设为50/K，控制文档主题分布的集中程度 β：通常设为0.01，控制主题词语分布的集中程度 主题数K：可通过困惑度（perplexity）或主题一致性指标选择 6. 收敛判断 监控似然函数的变化 观察主题分配的变化率 通常需要数百到数千次迭代才能收敛 算法特点 完全无监督，无需标注数据 可解释性强，每个主题由一组相关词语表示 能够处理大规模文档集合 为文档提供了低维的语义表示 这个算法在文本挖掘、信息检索、推荐系统等领域有广泛应用，是主题建模中最基础和重要的算法之一。