最长重复子数组的变种：允许最多k次元素删除的最长公共子数组 题目描述： 给定两个整数数组nums1和nums2，以及一个非负整数k。我们需要找到两个数组中相同的最长子数组（连续子数组），但是在匹配过程中允许最多删除k个元素。也就是说，我们可以从两个数组的任意位置删除最多k个元素，使得剩下的子数组完全相同，并且长度最长。 解题过程： 问题分析： 这是一个最长公共子数组问题的变种，增加了删除操作的灵活性 与标准最长公共子数组不同，我们允许跳过（删除）最多k个不匹配的元素 我们需要找到最长的连续公共子数组，考虑删除操作 动态规划状态定义： 定义dp[ i][ j][ d ]表示以nums1的第i个元素和nums2的第j个元素结尾，使用了d次删除操作时，能够获得的最长公共子数组长度。 状态转移方程： 如果nums1[ i-1] == nums2[ j-1 ]（当前元素匹配）： dp[ i][ j][ d] = dp[ i-1][ j-1][ d ] + 1 如果nums1[ i-1] != nums2[ j-1 ]（当前元素不匹配）： 如果d > 0（还有删除次数可用）： dp[ i][ j][ d] = max(dp[ i-1][ j][ d-1], dp[ i][ j-1][ d-1 ]) 如果d = 0（没有删除次数可用）： dp[ i][ j][ d ] = 0 初始化： 当i=0或j=0时，dp[ i][ j][ d ] = 0（空数组） 空间优化： 由于状态转移只依赖于前一行和前一列，我们可以使用二维数组进行空间优化，通过倒序遍历来避免状态覆盖。 算法步骤： 步骤1：初始化二维数组dp，大小为(len(nums2)+1) × (k+1) 步骤2：遍历nums1的每个元素 步骤3：对于每个nums1元素，倒序遍历nums2 步骤4：对于每个删除次数d（从k到0倒序） 步骤5：根据状态转移方程更新dp值 步骤6：记录过程中出现的最大值 时间复杂度：O(n×m×k)，其中n、m分别是两个数组的长度 空间复杂度：O(m×k) 边界情况处理： 当k=0时，退化为标准的最长公共子数组问题 当k足够大时，相当于找到两个数组的最长公共子序列 处理空数组的情况 这个解法通过动态规划巧妙地处理了删除操作的限制，在标准最长公共子数组的基础上增加了删除次数的维度，使得我们能够在允许有限次删除的情况下找到最长的公共子数组。