SM4分组密码算法的轮密钥生成过程

我将为您详细讲解SM4分组密码算法中的轮密钥生成过程。这个算法是中国国家密码管理局发布的分组密码标准，采用32轮非线性迭代结构。

题目描述

SM4算法的轮密钥生成过程负责从128位主密钥派生出32个32位的轮密钥。这个过程涉及循环移位、S盒替换和线性变换等操作，确保每轮加密使用不同的子密钥。

解题过程详解

第一步：初始参数准备

SM4轮密钥生成需要以下初始参数：

• 128位加密密钥：MK = (MK₀, MK₁, MK₂, MK₃)，每个MK_i为32位
• 系统参数FK = (FK₀, FK₁, FK₂, FK₃) = (0xA3B1BAC6, 0x56AA3350, 0x677D9197, 0xB27022DC)
• 固定参数CK：32个32位常量，通过特定方法生成

具体计算过程：

(K₀, K₁, K₂, K₃) = (MK₀ ⊕ FK₀, MK₁ ⊕ FK₁, MK₂ ⊕ FK₂, MK₃ ⊕ FK₃)

第二步：轮密钥迭代生成

对于i = 0到31，按以下步骤生成轮密钥：

1. 中间值计算：

   T = K_{i+1} ⊕ K_{i+2} ⊕ K_{i+3} ⊕ CK_i
   

2. 非线性变换τ：
   将32位的T分成4个8位字节：

   T = (a₀, a₁, a₂, a₃)
   

   每个字节通过S盒替换：

   b_i = Sbox(a_i), i = 0,1,2,3
   

   SM4的S盒是一个16×16的置换表，提供非线性特性。

3. 线性变换L'：

   T' = L'(B) = B ⊕ (B ≪ 13) ⊕ (B ≪ 23)
   

   其中B = (b₀, b₁, b₂, b₃)是S盒替换后的32位结果。

4. 轮密钥生成：

   rk_i = K_i ⊕ T'
   

5. 密钥状态更新：

   (K_{i+4}, K_{i+5}, K_{i+6}, K_{i+7}) = (K_{i+1}, K_{i+2}, K_{i+3}, rk_i)
   

第三步：固定参数CK的生成

CK通过以下公式生成：
设ck_{i,j}表示CK_i的第j字节（j=0,1,2,3），则：

ck_{i,j} = (4i + j) × 7 mod 256

然后将字节组合成32位字。

第四步：完整流程示例

以第一轮密钥生成为例：

1. 初始：K₀, K₁, K₂, K₃ = MK ⊕ FK
2. 计算：T = K₁ ⊕ K₂ ⊕ K₃ ⊕ CK₀
3. S盒替换：对T的4个字节分别进行S盒替换
4. 线性变换：T' = L'(Sbox(T))
5. 轮密钥：rk₀ = K₀ ⊕ T'
6. 更新状态：新的K状态为(K₁, K₂, K₃, rk₀)

重复此过程31次，生成全部32个轮密钥。

安全性分析

轮密钥生成过程的设计确保了：

• 密钥扩展的雪崩效应：主密钥的微小变化会导致轮密钥的显著不同
• 非线性特性：通过S盒提供足够的非线性
• 扩散特性：线性变换L'确保比特的充分扩散

这个过程为SM4加密算法提供了强大的密钥扩展能力，是算法安全性的重要保障。