逻辑回归（Logistic Regression）算法的原理与计算过程 我将为您详细讲解逻辑回归算法的原理与计算过程。逻辑回归是一种广泛应用于分类问题的线性模型，特别适用于二分类任务。 题目描述 逻辑回归通过将线性回归的输出映射到(0,1)区间，使用sigmoid函数将连续值转换为概率值，最终实现对样本的分类。与线性回归不同，逻辑回归解决的是分类问题而非回归问题。 解题过程详解 第一步：模型假设函数 逻辑回归的核心是sigmoid函数（也称logistic函数）： σ(z) = 1 / (1 + e^(-z)) 其中z是线性组合： z = w₀ + w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ = wᵀx 将z代入sigmoid函数，得到假设函数： h(x) = 1 / (1 + e^(-wᵀx)) 这个函数的值域为(0,1)，可以解释为样本属于正类的概率： P(y=1|x;w) = h(x) P(y=0|x;w) = 1 - h(x) 第二步：决策边界 逻辑回归通过设定阈值（通常为0.5）来划分类别： 如果h(x) ≥ 0.5，预测y=1 如果h(x) < 0.5，预测y=0 决策边界由wᵀx = 0定义，这是一个超平面，将特征空间划分为两个区域。 第三步：损失函数构建 逻辑回归使用交叉熵损失函数（也称对数损失），对于单个样本： Cost(h(x), y) = -y·log(h(x)) - (1-y)·log(1-h(x)) 对于整个训练集，损失函数为： J(w) = -1/m ∑[ y⁽ⁱ⁾log(h(x⁽ⁱ⁾)) + (1-y⁽ⁱ⁾)log(1-h(x⁽ⁱ⁾)) ] 这个损失函数是凸函数，保证了梯度下降能找到全局最优解。 第四步：梯度计算 为了使用梯度下降优化参数，需要计算损失函数对每个参数的偏导数： ∂J/∂wⱼ = 1/m ∑(h(x⁽ⁱ⁾) - y⁽ⁱ⁾)xⱼ⁽ⁱ⁾ 这个简洁的梯度形式使得计算效率很高。 第五步：参数优化 使用梯度下降算法更新参数： wⱼ := wⱼ - α·∂J/∂wⱼ 其中α是学习率，控制每次更新的步长。重复此过程直到收敛。 第六步：正则化处理 为防止过拟合，通常加入正则化项： L2正则化：J(w) + λ/2m ∑wⱼ² L1正则化：J(w) + λ/m ∑|wⱼ| 正则化参数λ控制正则化强度。 第七步：模型评估 使用准确率、精确率、召回率、F1分数等指标评估模型性能，并通过ROC曲线和AUC值分析分类器的整体表现。 第八步：多分类扩展 逻辑回归可通过以下方式扩展到多分类： 一对多（One-vs-Rest）：为每个类别训练一个二分类器 多项式逻辑回归（Softmax回归）：直接输出多个类别的概率分布 逻辑回归因其简单性、可解释性和良好的性能，在实际应用中非常受欢迎，特别是在需要概率输出的场景中。