布尔括号化问题（带权值版本） 题目描述： 给定一个布尔表达式，由符号'T'（真）、'F'（假）、'&'（与）、'|'（或）、'^'（异或）以及括号组成。每个操作符都有一个正整数权值，表示使用该操作符的代价。我们需要计算使整个表达式值为True所需的最小代价。 例如，表达式"T|F&T^F"的操作符权值为[ 2,1,3 ]，那么： 如果先计算"F&T"（代价1），再计算"T|T"（代价2），最后计算"T^F"（代价3），总代价为1+2+3=6 如果先计算"T|F"（代价2），再计算"T&T"（代价1），最后计算"T^F"（代价3），总代价为2+1+3=6 另一种计算顺序可能得到更小的总代价 解题过程： 问题分析： 这是一个典型的区间动态规划问题。我们需要考虑表达式中所有可能的计算顺序，找到使最终结果为True且总代价最小的计算方式。 状态定义： 定义dp[ i][ j][ 0 ]表示子表达式从i到j计算为False的最小代价 定义dp[ i][ j][ 1 ]表示子表达式从i到j计算为True的最小代价 状态转移： 对于区间[ i,j ]，我们枚举所有可能的分割点k，其中k是操作符的位置： 如果操作符是'&'： True = (左True & 右True)，代价 = 左True代价 + 右True代价 + 操作符权值 False = (左True & 右False) 或 (左False & 右True) 或 (左False & 右False) 取最小代价的组合 如果操作符是'|'： True = (左True | 右True) 或 (左True | 右False) 或 (左False | 右True) False = (左False | 右False) 取最小代价的组合 如果操作符是'^'： True = (左True ^ 右False) 或 (左False ^ 右True) False = (左True ^ 右True) 或 (左False ^ 右False) 取最小代价的组合 具体步骤： 步骤1：预处理，将表达式拆分为操作数和操作符 步骤2：初始化长度为1的区间（单个布尔值） 步骤3：按区间长度从小到大计算 步骤4：对于每个区间，枚举所有分割点（操作符位置） 步骤5：根据操作符类型更新True和False的最小代价 步骤6：最终结果为dp[ 0][ n-1][ 1 ] 示例计算： 对于表达式"T|F&T^F"和权值[ 2,1,3 ]： 先计算长度为3的区间 再计算长度为5的区间 最后计算整个表达式 通过比较所有可能的分割方式，找到最小代价 时间复杂度：O(n³)，其中n是表达式长度 空间复杂度：O(n²) 这个算法通过系统地考虑所有可能的括号化方式，并使用动态规划避免重复计算，能够高效地找到使表达式为True的最小代价。