移除盒子问题（进阶版） 题目描述： 给定一个整数数组 boxes，其中 boxes[ i ] 表示盒子的颜色。每次操作，你可以移除一些连续的相同颜色的盒子，获得 k × k 的分数（其中 k 是移除的盒子数量）。重复这个过程，直到所有盒子都被移除。求能获得的最大总分数。 解题过程： 问题分析 这是一个三维区间DP问题，比传统的二维区间DP更复杂 关键难点：移除中间某个连续段后，原本不相邻的同色盒子会相邻，产生连锁反应 需要记录的状态：区间[ i,j] + 区间右侧与boxes[ j ]相同颜色的盒子数量 DP状态定义 定义 dp[ i][ j][ k ] 表示： 区间 [ i, j ] 的盒子 在区间右侧有 k 个与 boxes[ j ] 颜色相同的盒子 在这种情况下，能获得的最大分数 状态转移思路 对于区间 [ i, j ]，考虑两种策略： 策略1：直接移除末尾的连续同色盒子 策略2：在区间内寻找与末尾同色的位置，将区间分割 状态转移方程 情况1：直接移除末尾 dp[ i][ j][ k] = dp[ i][ j-1][ 0 ] + (k+1)² 情况2：在区间内寻找分割点 对于所有位置 p (i ≤ p < j)，如果 boxes[ p] == boxes[ j ]： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i][ j][ k], dp[ i][ p][ k+1] + dp[ p+1][ j-1][ 0 ]) 边界条件 当 i > j 时，分数为0 当 i == j 时，dp[ i][ j][ k ] = (k+1)² 计算顺序 按区间长度从小到大计算 对于每个区间，枚举所有可能的k值 算法实现步骤 步骤1：初始化三维DP数组 步骤2：处理长度为1的区间 步骤3：依次处理长度从2到n的区间 步骤4：对于每个区间[ i,j ]，枚举k从0到n 步骤5：应用两种状态转移策略 步骤6：最终答案为dp[ 0][ n-1][ 0 ] 时间复杂度优化 使用记忆化搜索可以避免不必要的状态计算 预处理相同颜色的位置关系 这个问题的难点在于需要三维状态来记录右侧的连续同色盒子数量，通过合理的状态设计和转移，可以高效解决这个复杂的区间动态规划问题。