隐马尔可夫模型（HMM）的维特比算法原理与计算过程 我将为您详细讲解隐马尔可夫模型中维特比算法的原理和计算过程。这个算法用于寻找最可能的隐藏状态序列。 问题描述 给定一个隐马尔可夫模型λ = (A, B, π)，其中： A是状态转移概率矩阵 B是观测概率矩阵 π是初始状态概率分布 以及观测序列O = (o₁, o₂, ..., oₜ)，我们需要找到最可能的隐藏状态序列Q = (q₁, q₂, ..., qₜ)。 解题过程 步骤1：理解维特比算法的核心思想 维特比算法使用动态规划来高效求解最优路径。它维护两个关键变量： δₜ(i)：在时刻t，以状态i结束的所有路径中的最大概率 ψₜ(i)：记录达到δₜ(i)的最优路径中，时刻t-1的状态 步骤2：初始化（t=1） 对于每个状态i（i=1,2,...,N）： δ₁(i) = πᵢ × bᵢ(o₁) ψ₁(i) = 0 这里： πᵢ是初始状态为i的概率 bᵢ(o₁)是在状态i下观测到o₁的概率 步骤3：递推计算（t=2到T） 对于每个时刻t和每个状态j： δₜ(j) = max[ δₜ₋₁(i) × aᵢⱼ ] × bⱼ(oₜ) 1≤i≤N ψₜ(j) = argmax[ δₜ₋₁(i) × aᵢⱼ ] 1≤i≤N 其中： aᵢⱼ是从状态i转移到状态j的概率 bⱼ(oₜ)是在状态j下观测到oₜ的概率 步骤4：终止 找到最终时刻的最优概率和最优路径终点： P* = max[ δₜ(i) ] 1≤i≤N qₜ* = argmax[ δₜ(i) ] 1≤i≤N 步骤5：路径回溯（t=T-1到1） 从最终状态开始，反向追踪最优路径： qₜ* = ψₜ₊₁(qₜ₊₁* ) 步骤6：具体示例说明 假设有一个简单的天气模型： 隐藏状态：{晴天, 雨天} 观测：{散步, 购物} 初始概率：π = [ 0.6, 0.4 ] 转移矩阵A = [ [ 0.7, 0.3], [ 0.4, 0.6] ] 观测矩阵B = [ [ 0.1, 0.9], [ 0.8, 0.2] ] 观测序列：散步, 购物 计算过程： t=1： δ₁(晴天) = 0.6×0.1 = 0.06 δ₁(雨天) = 0.4×0.8 = 0.32 ψ₁(·) = 0 t=2： 对于晴天： δ₂(晴天) = max(0.06×0.7, 0.32×0.4)×0.9 = max(0.042, 0.128)×0.9 = 0.1152 ψ₂(晴天) = 雨天 对于雨天： δ₂(雨天) = max(0.06×0.3, 0.32×0.6)×0.2 = max(0.018, 0.192)×0.2 = 0.0384 ψ₂(雨天) = 雨天 最优路径：雨天 → 晴天，概率0.1152 步骤7：算法特点分析 时间复杂度：O(T×N²)，比暴力搜索的O(Nᵀ)高效得多 空间复杂度：O(T×N) 保证找到全局最优解 广泛应用于语音识别、词性标注、生物信息学等领域 维特比算法通过动态规划将指数级复杂度问题转化为多项式时间可解问题，是序列标注任务中的核心算法。