哈希算法题目：设计一个基于多重哈希的布隆过滤器变种（支持动态扩容和位集压缩） 题目描述 设计一个改进的布隆过滤器，它支持动态扩容和位集压缩。传统的布隆过滤器使用一个固定大小的位数组和多个哈希函数，但它在空间效率和动态扩容方面存在局限性。本题要求实现一个变种，能够在数据量增长时自动扩容，同时通过位集压缩技术减少内存占用。 解题过程 步骤1：理解传统布隆过滤器的局限性 固定大小问题 ：传统布隆过滤器使用固定大小的位数组。当插入的元素数量超过设计容量时，误判率会急剧上升。 空间效率低 ：位数组可能稀疏，导致内存浪费。 不支持删除 ：传统布隆过滤器不支持删除操作（但本题不要求删除，重点在动态扩容和压缩）。 步骤2：设计动态扩容机制 初始位数组 ：开始时使用一个较小的位数组（例如大小 \( m_ 0 \)）。 扩容触发条件 ：当位数组的填充率（已置位的比例）超过阈值（例如 70%）时，触发扩容。 扩容操作 ： 创建一个新的位数组，大小为原来的 \( k \) 倍（例如 \( k = 2 \)）。 重新哈希所有已插入的元素：对每个元素应用多个哈希函数，将对应的新位置置位。 替换旧位数组为新位数组。 示例 ：假设初始大小 \( m_ 0 = 100 \)，填充率阈值 70%。当置位超过 70 个时，扩容到大小 200，并重新哈希所有元素。 步骤3：实现位集压缩 压缩原理 ：位数组可能有很多连续的 0 或 1，使用压缩算法（如游程编码）减少内存占用。 游程编码（Run-Length Encoding, RLE） ： 将连续的相同位替换为（值, 长度）对。 例如，位数组 000111000 压缩为 (0,3), (1,3), (0,3) 。 压缩时机 ： 定期压缩：在每次扩容后或插入一定数量元素后执行。 惰性压缩：当内存使用超过阈值时触发。 解压缩 ：在查询或插入时，将压缩数据解压为位数组形式（但注意性能平衡）。 步骤4：定义哈希函数 多重哈希函数 ：使用 \( h_ 1, h_ 2, \dots, h_ n \) 个独立的哈希函数（例如 MurmurHash、SHA-256 的变种）。 哈希映射 ：对每个元素，计算 \( h_ i(key) \mod m \)（\( m \) 为当前位数组大小），得到位数组中的位置。 步骤5：核心操作实现 插入操作 ： 对元素应用所有哈希函数，得到位数组位置。 检查这些位置是否已全部置位（如果是，可能已存在，但布隆过滤器允许误判）。 如果有未置位的位置，则置位，并更新填充率。 如果填充率超过阈值，触发扩容和压缩。 查询操作 ： 对元素应用所有哈希函数，得到位数组位置。 如果所有位置均置位，返回“可能存在”；否则返回“肯定不存在”。 压缩操作 ： 将当前位数组转换为 RLE 形式。 存储压缩数据，释放原位数组内存。 步骤6：处理边界情况 哈希冲突 ：多重哈希函数可能映射到相同位置，但布隆过滤器本身允许这种情况。 扩容性能 ：重新哈希所有元素在数据量大时可能较慢，可考虑渐进式扩容（例如分批迁移）。 压缩开销 ：压缩和解压缩需要计算资源，需在内存节省和速度间权衡（例如仅对稀疏位数组使用压缩）。 总结 通过动态扩容和位集压缩，这个布隆过滤器变种在保持低误判率的同时，提高了空间效率和可扩展性。实际应用中，可根据数据特征调整扩容因子和压缩策略，以优化性能。