SM4分组密码算法的轮函数F详解
我将为您详细讲解SM4分组密码算法的轮函数F，这是SM4算法的核心加密部件。
题目描述
SM4是中国国家密码管理局发布的分组密码算法，采用32轮非平衡Feistel结构。轮函数F在每轮中处理32位数据，通过非线性变换τ、线性变换L和轮密钥异或操作实现加密功能。
算法参数
- 分组长度：128位
- 密钥长度：128位
- 轮数：32轮
- 轮函数输入：32位字X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}和轮密钥rk_i
- 轮函数输出：32位字X_{i+4}
轮函数F的详细构造
步骤1：轮函数基本结构
轮函数F定义为：
X_{i+4} = F(X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}, rk_i) = X_i ⊕ T(X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i)
其中：
- ⊕ 表示32位异或运算
- T: Z_2^32 → Z_2^32 是可逆变换
- rk_i 是第i轮轮密钥
步骤2：T变换的分解
T变换由非线性变换τ和线性变换L复合而成：
T(·) = L(τ(·))
具体计算过程：
- 首先计算中间值：U = X_{i+1} ⊕ X_{i+2} ⊕ X_{i+3} ⊕ rk_i
- 然后应用τ变换：V = τ(U)
- 最后应用L变换：W = L(V)
- 输出：X_{i+4} = X_i ⊕ W
步骤3：非线性变换τ详解
τ变换由4个并行的8×8 S盒构成：
将32位输入U = (u_0, u_1, u_2, u_3)分为4个字节：
- u_0, u_1, u_2, u_3 各8位
τ变换输出V = (v_0, v_1, v_2, v_3)计算为：
v_0 = Sbox(u_0)
v_1 = Sbox(u_1)
v_2 = Sbox(u_2)
v_3 = Sbox(u_3)
其中Sbox是固定的8×8置换表，具有优良的密码学性质：
- 完全非线性
- 差分均匀性
- 代数次数为7
步骤4：线性变换L详解
L变换是32位到32位的线性变换：
对于32位输入V，输出W = L(V)计算为：
W = V ⊕ (V <<< 2) ⊕ (V <<< 10) ⊕ (V <<< 18) ⊕ (V <<< 24)
其中<<<表示循环左移，具体计算：
- V <<< 2：V循环左移2位
- V <<< 10：V循环左移10位
- V <<< 18：V循环左移18位
- V <<< 24：V循环左移24位
然后将这5个值进行异或得到最终输出。
步骤5：完整轮函数计算示例
假设当前轮状态为(X_0, X_1, X_2, X_3)，轮密钥为rk_0：
- 计算中间值：U = X_1 ⊕ X_2 ⊕ X_3 ⊕ rk_0
- 应用τ变换：将U分为4字节，分别通过S盒得到V
- 应用L变换：W = V ⊕ (V <<< 2) ⊕ (V <<< 10) ⊕ (V <<< 18) ⊕ (V <<< 24)
- 更新状态：X_4 = X_0 ⊕ W
- 新的状态变为：(X_1, X_2, X_3, X_4)
步骤6：轮函数的密码学特性
- 扩散性：L变换确保单个输入比特的变化会影响到多个输出比特
- 混淆性：τ变换通过S盒提供非线性，掩盖输入输出关系
- 可逆性：由于Feistel结构，解密过程与加密过程结构相同，只需轮密钥逆序使用
安全性分析
轮函数F的设计考虑了抵抗差分密码分析、线性密码分析等攻击方法：
- S盒具有低的差分均匀度和线性逼近概率
- L变换提供良好的扩散效果
- 32轮迭代确保足够的安全冗余
通过这6个步骤的详细讲解，您应该能够完整理解SM4轮函数F的构造原理和计算过程。