鸡蛋掉落问题（两枚鸡蛋，特定楼层版本）

题目描述：
你面前有一栋从1到n共n层的建筑。你有两枚完全相同的鸡蛋，想知道鸡蛋从哪一层楼扔下去会恰好摔碎。如果鸡蛋从第f层及以下掉落不会碎，但从第f+1层及以上掉落会碎，那么f被称为临界楼层。你的目标是找到这个临界楼层f，并且要使用最少的试验次数（即扔鸡蛋的次数）来完成这个任务。

你需要设计一个策略，确定在最坏情况下需要的最少试验次数。注意：如果鸡蛋在某一层没有碎，它可以继续使用；如果碎了，就不能再用了。

解题过程：

1. 问题分析
这是一个经典的动态规划问题，我们需要在最坏情况下最小化试验次数。由于只有两枚鸡蛋，我们需要谨慎选择测试楼层，以平衡鸡蛋破碎和不破碎两种情况下的剩余试验次数。

2. 状态定义
定义dp[i][j]表示有i枚鸡蛋，面对j层建筑时，在最坏情况下需要的最少试验次数。

3. 基础情况

• 当楼层数为0时：dp[i][0] = 0（不需要试验）
• 当楼层数为1时：dp[i][1] = 1（只需要一次试验）
• 当鸡蛋数为1时：dp[1][j] = j（只能从低到高逐层测试）

4. 状态转移方程
对于dp[i][j]，我们考虑第一次在第k层扔鸡蛋：

• 如果鸡蛋碎了：剩余i-1个鸡蛋，需要测试下面k-1层，次数为dp[i-1][k-1]
• 如果鸡蛋没碎：剩余i个鸡蛋，需要测试上面j-k层，次数为dp[i][j-k]

由于要考虑最坏情况，我们取两者最大值，然后加1（本次试验）：
dp[i][j] = min{1 + max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k])} for k = 1 to j

5. 算法实现

def eggDrop(n, m):
    """
    n: 鸡蛋数量
    m: 楼层数量
    """
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    # 基础情况
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i][1] = 1
    for j in range(1, m + 1):
        dp[1][j] = j
    
    # 填充DP表
    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(2, m + 1):
            dp[i][j] = float('inf')
            for k in range(1, j + 1):
                # 最坏情况下的最小试验次数
                res = 1 + max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k])
                dp[i][j] = min(dp[i][j], res)
    
    return dp[n][m]

# 对于两枚鸡蛋的情况
def twoEggDrop(n):
    return eggDrop(2, n)

6. 优化思路
对于两枚鸡蛋的特殊情况，我们可以使用数学方法优化：

• 设第一次在第x层扔
• 如果碎了，用第二枚鸡蛋从1到x-1逐层测试，最坏需要x次
• 如果没碎，问题变为在n-x层中找临界层，但试验次数要加1
• 最优解是让两种情况尽可能平衡

7. 数学解法
对于两枚鸡蛋，最少试验次数k满足：k(k+1)/2 >= n
解这个不等式得到最小的k：

def twoEggDropMath(n):
    k = 0
    while k * (k + 1) // 2 < n:
        k += 1
    return k

8. 示例验证
假设n=100层：

• 数学方法：k=14，因为14×15/2=105≥100
• 第一次在第14层扔，然后根据结果在合适的区间继续测试
• 最坏情况下需要14次试验

这种方法确保了无论临界层在哪里，我们都能在14次试验内找到它，并且这是可能的最小值。