SHA-256哈希算法的消息扩展过程详解 题目描述 SHA-256的 消息扩展 是压缩函数的关键步骤，其作用是将一个512位的输入消息分组（16个32位字）扩展为64个32位字（W₀到W₆₃），以供后续64轮压缩计算使用。扩展过程通过递归定义和位运算实现，旨在消除输入数据的局部规律性，增强抗碰撞能力。 解题过程 输入与初始化 输入消息分组被划分为16个32位字，记为 \( W_ 0, W_ 1, \dots, W_ {15} \)。 剩余48个字（\( W_ {16} \) 到 \( W_ {63} \)）需通过扩展规则生成。 扩展计算规则 对 \( t = 16 \) 到 \( 63 \) 依次计算： \[ W_ t = \sigma_ 1(W_ {t-2}) + W_ {t-7} + \sigma_ 0(W_ {t-15}) + W_ {t-16} \] 其中： 加法 为模 \( 2^{32} \) 加法。 \( \sigma_ 0 \) 和 \( \sigma_ 1 \) 是位运算函数，定义如下： \[ \sigma_ 0(x) = (x \gg 7) \oplus (x \gg 18) \oplus (x \gg 3) \] \[ \sigma_ 1(x) = (x \gg 17) \oplus (x \gg 19) \oplus (x \gg 10) \] 符号说明： \( \gg \) 表示右移（高位补零）。 \( \gg \) 表示循环右移（例如 \( x \gg 3 \) 即循环右移3位）。 函数作用分析 \( \sigma_ 0 \) 和 \( \sigma_ 1 \) 通过右移和异或操作打乱数据的位分布，引入非线性特性。 递归依赖 \( W_ {t-2}, W_ {t-7}, W_ {t-15}, W_ {t-16} \) 确保每个扩展字与历史数据关联，避免局部重复模式。 实例演示（前几步） 假设已知 \( W_ 0 \) 到 \( W_ {15} \)，计算 \( W_ {16} \)： \[ W_ {16} = \sigma_ 1(W_ {14}) + W_ 9 + \sigma_ 0(W_ 1) + W_ 0 \] 逐步计算： 分别计算 \( \sigma_ 1(W_ {14}) \) 和 \( \sigma_ 0(W_ 1) \)。 将四个部分模 \( 2^{32} \) 相加，得到 \( W_ {16} \)。 同理，\( W_ {17} = \sigma_ 1(W_ {15}) + W_ {10} + \sigma_ 0(W_ 2) + W_ 1 \)，依此类推至 \( W_ {63} \). 安全意义 扩展过程使每个消息分组生成的64个字具有高度扩散性，避免攻击者通过控制输入字操纵后续轮次。 若省略扩展（直接复用输入字），会导致轮函数输入过于简单，易遭受差分碰撞攻击。 总结 消息扩展通过递归和位运算将16字输入扩展到64字，确保数据充分混合，是SHA-256抵抗密码分析的核心设计之一。