SHA-3（Keccak）海绵结构中的填充规则（Pad10*1）
题目描述
SHA-3（Keccak）哈希算法采用海绵结构（Sponge Construction）处理输入消息。在海绵结构的吸收阶段，消息被分割成固定长度的数据块，并与内部状态进行混合。若最后一个数据块长度不足，需进行填充以确保其长度符合要求。SHA-3使用特殊的填充规则 Pad10*1（读作“pad-10-star-1”），该规则能保证不同长度的消息填充后结果唯一，避免哈希碰撞。本题要求详细解释 Pad10*1 的规则、设计原理及其在海绵结构中的具体应用。
解题过程
1. 海绵结构回顾
SHA-3的海绵结构包含以下要素：
- 状态（State）：一个大小为 \(b = r + c\) 比特的数组，其中 \(r\) 为比特率（bitrate），\(c\) 为容量（capacity）。
- 吸收阶段：将消息填充后分割成 \(r\) 比特的数据块，依次与状态的前 \(r\) 比特进行异或，然后执行 Keccak-\(f\) 置换函数。
- 挤压阶段：从状态中提取 \(r\) 比特作为输出哈希值，若需更长输出，则多次执行置换并提取。
关键点：填充规则必须确保消息在填充后能被完整分割为 \(r\) 比特的块，且填充结果唯一。
2. Pad10*1 填充规则
Pad10*1 的填充格式为：
\[\text{Pad10*1}(x, m) = 1 \parallel 0^* \parallel 1 \]
其中：
- \(x\) 为填充后消息的总长度（需是 \(r\) 的倍数），
- \(m\) 为原始消息长度（单位：比特），
- \(0^*\) 表示填充零个或多个比特“0”。
具体步骤：
- 在原始消息末尾添加一个比特“1”。
- 接着添加若干个比特“0”（可能为零个），使得填充后的消息长度满足 \(m + 1 + d = k \times r\)（其中 \(d\) 为“0”的个数，\(k\) 为正整数）。
- 最后再添加一个比特“1”。
示例：
假设 \(r = 8\) 比特，原始消息为 3 比特 101：
- 第一步：添加“1” →
1011 - 第二步：计算需填充的“0”个数：目标长度需为 8 的倍数，当前长度 4，需补 4 比特 →
10110000 - 第三步：末尾加“1” →
101100001
最终填充后消息长度为 9 比特，但需按 \(r=8\) 分块，因此实际需填充至 16 比特（即两个块）。正确填充结果为：1011 0000 1+ 7 个“0” →10110001 00000000（分块显示）。
注意：实际实现时，填充的比特数 \(d\) 由公式 \(d = (-m-2) \mod r\) 计算，确保总长度为 \(r\) 的倍数。
3. 设计原理与安全性
- 避免后缀冲突：若两条消息 \(M\) 和 \(M'\) 长度不同，填充后不可能出现 \(M \parallel \text{Pad} = M' \parallel \text{Pad}'\) 的情况，因为填充规则强制在消息末尾添加“1”，且填充长度与 \(r\) 相关。
- 防止长度扩展攻击：海绵结构本身通过容量参数 \(c\) 抵抗此类攻击，而 Pad10*1 确保消息边界明确，进一步增强安全性。
- 兼容性：填充规则适用于任意比特长度的消息（无需字节对齐）。
4. 在 SHA-3 中的具体应用
以 SHA3-256 为例（\(r = 1088\) 比特，\(c = 512\) 比特）：
- 对消息进行 Pad10*1 填充，使总长度成为 1088 的倍数。
- 将填充后的消息分割成 1088 比特的数据块。
- 每个数据块与状态的前 \(r\) 比特异或，然后执行 Keccak-\(f[1600]\) 置换（\(b = 1600\)）。
- 挤压阶段提取 256 比特哈希值。
填充的意义：确保最后一块数据恰好占满 \(r\) 比特，且与前面块的处理方式一致（均以“1”开始和结束），避免因消息长度差异导致状态处理不一致。
总结
Pad101 是 SHA-3 海绵结构中至关重要的填充规则，通过简单的“1-0-1”模式保证了消息的唯一编码，同时兼顾安全性与效率。理解这一规则有助于深入掌握海绵结构的工作原理及其抗攻击特性。