CREST分组密码算法的密钥扩展算法
字数 1574 2025-11-10 20:29:33

CREST分组密码算法的密钥扩展算法

题目描述

CREST是一种轻量级分组密码算法，采用SPN（Substitution-Permutation Network）结构，分组长度为64位，密钥长度支持80位或128位。其密钥扩展算法需要将原始密钥扩展为多轮轮密钥（共31轮），每轮轮密钥长度为64位。本题要求详细分析CREST密钥扩展算法的步骤，包括密钥初始化、轮密钥生成逻辑以及算法设计中的关键技巧。

解题过程

1. 密钥扩展的基本需求

  • 输入：80位或128位原始密钥。
  • 输出：31个64位的轮密钥（\(RK_0, RK_1, \dots, RK_{30}\)）。
  • 核心挑战：如何用较短的原始密钥生成足够多的轮密钥，同时保证轮密钥之间无明显相关性，避免密码分析中的密钥调度攻击。

2. 密钥初始化（以80位密钥为例）

原始密钥被划分为两个部分：

  • 寄存器A：64位，直接作为初始轮密钥 \(RK_0\)。
  • 寄存器B：16位，用于在后续步骤中生成其他轮密钥。

初始化步骤：

  1. 将80位密钥表示为 \(K = k_{79}k_{78} \dots k_0\)。
  2. 高64位（\(k_{79} \dots k_{16}\)）存入寄存器A，低16位（\(k_{15} \dots k_0\)）存入寄存器B。

3. 轮密钥生成迭代过程

每一轮通过以下操作生成新的轮密钥：

  1. 循环左移：寄存器B循环左移1位（例如，原B值为 \(b_{15}b_{14} \dots b_0\)，左移后为 \(b_{14}b_{13} \dots b_0b_{15}\)）。
  2. S盒替换：将寄存器B的16位划分为4个4位块，每个块通过CREST的4×4 S盒进行非线性替换（S盒的具体置换表需参考算法标准）。
  3. 轮常数异或：对寄存器B的第4位（从高位开始）与当前轮号 \(i\)（1≤i≤30）进行异或，以消除对称性。
  4. 更新寄存器A：
    • 将寄存器A的高16位与处理后的寄存器B进行异或，结果作为新寄存器A的低16位。
    • 寄存器A整体右移16位，原低16位丢弃，新低16位为上述异或结果。
  5. 输出轮密钥：更新后的寄存器A作为本轮轮密钥 \(RK_i\)。

数学形式化描述：
设第 \(i\) 轮时寄存器A为 \(A_i\)，寄存器B为 \(B_i\)：

\[\begin{aligned} B_i &= \text{RotateLeft}(B_{i-1}, 1) \\ B_i &= \text{SBox}(B_i) \\ B_i &= B_i \oplus (\text{轮常数} \ll 4) \quad \text{（轮常数与轮号相关）} \\ A_i &= (A_{i-1} \gg 16) \oplus (B_i \ll 48) \\ RK_i &= A_i \end{aligned} \]

4. 关键设计技巧分析

  • 非线性性：通过S盒引入非线性，防止密钥扩展成为线性变换，避免弱密钥。
  • 轮常数：每轮异或轮常数（通常为轮号）破坏对称性，防止不同轮的轮密钥相同。
  • 效率优化：仅对16位寄存器B进行复杂操作，64位寄存器A通过移位和异或快速更新，适合轻量级场景。

5. 安全性考虑

  • 抗相关攻击：S盒和轮常数确保相邻轮密钥的差异足够随机。
  • 密钥冗余：80位密钥扩展为31×64=1984位轮密钥，但实际熵仍受原始密钥长度限制，需避免短密钥场景下的暴力破解。

总结

CREST的密钥扩展算法通过交替使用移位、S盒和轮常数，以低计算成本实现轮密钥的充分随机化。其设计平衡了轻量级设备的资源限制与密码学安全性要求，是SPN结构密钥调度的典型代表。

CREST分组密码算法的密钥扩展算法 题目描述 CREST是一种轻量级分组密码算法，采用SPN（Substitution-Permutation Network）结构，分组长度为64位，密钥长度支持80位或128位。其密钥扩展算法需要将原始密钥扩展为多轮轮密钥（共31轮），每轮轮密钥长度为64位。本题要求详细分析CREST密钥扩展算法的步骤，包括密钥初始化、轮密钥生成逻辑以及算法设计中的关键技巧。 解题过程 1. 密钥扩展的基本需求 输入 ：80位或128位原始密钥。 输出 ：31个64位的轮密钥（\( RK_ 0, RK_ 1, \dots, RK_ {30} \)）。 核心挑战 ：如何用较短的原始密钥生成足够多的轮密钥，同时保证轮密钥之间无明显相关性，避免密码分析中的密钥调度攻击。 2. 密钥初始化（以80位密钥为例） 原始密钥被划分为 两个部分 ： 寄存器A ：64位，直接作为初始轮密钥 \( RK_ 0 \)。 寄存器B ：16位，用于在后续步骤中生成其他轮密钥。 初始化步骤 ： 将80位密钥表示为 \( K = k_ {79}k_ {78} \dots k_ 0 \)。 高64位（\( k_ {79} \dots k_ {16} \)）存入寄存器A，低16位（\( k_ {15} \dots k_ 0 \)）存入寄存器B。 3. 轮密钥生成迭代过程 每一轮通过以下操作生成新的轮密钥： 循环左移 ：寄存器B循环左移1位（例如，原B值为 \( b_ {15}b_ {14} \dots b_ 0 \)，左移后为 \( b_ {14}b_ {13} \dots b_ 0b_ {15} \)）。 S盒替换 ：将寄存器B的16位划分为4个4位块，每个块通过CREST的4×4 S盒进行非线性替换（S盒的具体置换表需参考算法标准）。 轮常数异或 ：对寄存器B的第4位（从高位开始）与当前轮号 \( i \)（1≤i≤30）进行异或，以消除对称性。 更新寄存器A ： 将寄存器A的高16位与处理后的寄存器B进行异或，结果作为新寄存器A的低16位。 寄存器A整体右移16位，原低16位丢弃，新低16位为上述异或结果。 输出轮密钥 ：更新后的寄存器A作为本轮轮密钥 \( RK_ i \)。 数学形式化描述 ： 设第 \( i \) 轮时寄存器A为 \( A_ i \)，寄存器B为 \( B_ i \)： \[ \begin{aligned} B_ i &= \text{RotateLeft}(B_ {i-1}, 1) \\ B_ i &= \text{SBox}(B_ i) \\ B_ i &= B_ i \oplus (\text{轮常数} \ll 4) \quad \text{（轮常数与轮号相关）} \\ A_ i &= (A_ {i-1} \gg 16) \oplus (B_ i \ll 48) \\ RK_ i &= A_ i \end{aligned} \] 4. 关键设计技巧分析 非线性性 ：通过S盒引入非线性，防止密钥扩展成为线性变换，避免弱密钥。 轮常数 ：每轮异或轮常数（通常为轮号）破坏对称性，防止不同轮的轮密钥相同。 效率优化 ：仅对16位寄存器B进行复杂操作，64位寄存器A通过移位和异或快速更新，适合轻量级场景。 5. 安全性考虑 抗相关攻击 ：S盒和轮常数确保相邻轮密钥的差异足够随机。 密钥冗余 ：80位密钥扩展为31×64=1984位轮密钥，但实际熵仍受原始密钥长度限制，需避免短密钥场景下的暴力破解。 总结 CREST的密钥扩展算法通过交替使用移位、S盒和轮常数，以低计算成本实现轮密钥的充分随机化。其设计平衡了轻量级设备的资源限制与密码学安全性要求，是SPN结构密钥调度的典型代表。