深度强化学习中的分层强化学习（Hierarchical Reinforcement Learning, HRL）框架与Option-Critic算法原理
字数 2155 2025-11-10 19:34:58

深度强化学习中的分层强化学习（Hierarchical Reinforcement Learning, HRL）框架与Option-Critic算法原理

题目描述
分层强化学习（HRL）旨在解决传统强化学习在复杂任务中面临的稀疏奖励和长期依赖问题。其核心思想是将任务分解为多个层次的子任务（称为Options），高层策略选择子任务，低层策略执行具体动作。Option-Critic算法是一种基于策略梯度的HRL方法，它通过端到端训练同时学习Options和策略，无需手工设计子任务。本题将详细讲解HRL框架的核心组件、Option的数学定义，以及Option-Critic的推导与训练过程。

解题过程

  1. HRL基本框架与Option定义

    • 问题背景：在强化学习中，智能体需通过状态\(s\)、动作\(a\)、奖励\(r\)的交互学习最优策略。但若奖励稀疏（如仅在任务成功时获得奖励），学习效率极低。HRL通过引入抽象的子任务（Options）来分层决策。
    • Option的组成：一个Option由三部分组成：
      • 内部策略\(\pi\)：在Option激活时执行动作的策略。
      • 终止条件\(\beta\)：函数\(\beta(s) \in [0,1]\)，表示在状态\(s\)时Option终止的概率。
      • ** initiation set**：Option可被激活的状态集合。
    • 示例：在机器人导航任务中，高层策略可能选择"移动到房间A"或"避开障碍"等Options，低层策略则控制具体移动动作。

  2. Option-Critic的数学模型

    • 分层马尔可夫决策过程（MDP）：将标准MDP扩展为Option的MDP。定义：
      • 状态空间\(S\)，动作空间\(A\)，Option空间\(\mathcal{O}\)。
      • 高层策略\(\mu(o|s)\)：在状态\(s\)选择Option \(o\)的概率。
      • Option内策略\(\pi(a|s,o)\)：在Option \(o\)激活时选择动作\(a\)的概率。
    • 价值函数：
      • Option价值函数\(Q_\mu(s,o)\)：在状态\(s\)选择Option \(o\)的长期期望回报。
      • 状态价值函数\(V_\mu(s) = \sum_o \mu(o|s) Q_\mu(s,o)\)。

  3. 策略梯度推导

    • 目标函数：最大化期望累积奖励\(J(\theta)\)，其中\(\theta\)为策略参数。
    • 高层策略梯度：对高层策略\(\mu\)的参数\(\theta_\mu\)，梯度公式为：

\[ \nabla_{\theta_\mu} J = \mathbb{E} \left[ \nabla_{\theta_\mu} \log \mu(o|s) Q_\mu(s,o) \right] \]

 推导依据：策略梯度定理，将Option视为高层动作。
  • 低层策略梯度：对Option内策略\(\pi\)的参数\(\theta_\pi\)，梯度公式为：

\[ \nabla_{\theta_\pi} J = \mathbb{E} \left[ \sum_{t} \nabla_{\theta_\pi} \log \pi(a_t|s_t,o) Q_U(s_t,o,a_t) \right] \]

 其中$Q_U$为Option内的动作价值函数。
  1. 终止条件的梯度与学习
    • 关键创新：Option-Critic允许终止条件\(\beta\)通过梯度下降学习，而非固定设计。
    • 梯度公式：对终止条件参数\(\theta_\beta\)，梯度为：

\[ \nabla_{\theta_\beta} J = -\mathbb{E} \left[ \nabla_{\theta_\beta} \beta(s') \left( Q_\mu(s',o) - V_\mu(s') \right) \right] \]

 - **直观解释**：若当前Option的价值$Q_\mu(s',o)$低于状态$s'$的平均价值$V_\mu(s')$，则增大终止概率$\beta(s')$以切换更优Option。

  1. 算法流程与实现细节

    • 训练循环：
      1. 高层策略根据\(\mu(o|s)\)选择Option \(o\)。
      2. 在每一步，低层策略根据\(\pi(a|s,o)\)执行动作\(a\)，环境转移到新状态\(s'\)。
      3. 若终止条件\(\beta(s')\)被触发，高层策略重新选择Option；否则继续当前Option。
      4. 收集轨迹数据，用策略梯度更新\(\mu, \pi, \beta\)的参数。
    • 优化技巧：
      • 使用基线（Baseline）减少方差，如用\(V_\mu(s)\)作为基准。
      • 引入熵正则化鼓励Option多样性，避免策略退化。

  2. 优势与挑战

    • 优势：端到端学习避免了手工设计子任务；Options可自动捕获重复性技能（如"开门"）。
    • 挑战：梯度估计方差较大；需要精细调节超参数（如Option数量）。

通过以上步骤，Option-Critic实现了分层策略的联合优化，为复杂任务提供了可扩展的解决方案。

深度强化学习中的分层强化学习（Hierarchical Reinforcement Learning, HRL）框架与Option-Critic算法原理 题目描述 分层强化学习（HRL）旨在解决传统强化学习在复杂任务中面临的稀疏奖励和长期依赖问题。其核心思想是将任务分解为多个层次的子任务（称为Options），高层策略选择子任务，低层策略执行具体动作。Option-Critic算法是一种基于策略梯度的HRL方法，它通过端到端训练同时学习Options和策略，无需手工设计子任务。本题将详细讲解HRL框架的核心组件、Option的数学定义，以及Option-Critic的推导与训练过程。 解题过程 HRL基本框架与Option定义 问题背景 ：在强化学习中，智能体需通过状态\(s\)、动作\(a\)、奖励\(r\)的交互学习最优策略。但若奖励稀疏（如仅在任务成功时获得奖励），学习效率极低。HRL通过引入抽象的子任务（Options）来分层决策。 Option的组成 ：一个Option由三部分组成： 内部策略 \(\pi\)：在Option激活时执行动作的策略。 终止条件 \(\beta\)：函数\(\beta(s) \in [ 0,1 ]\)，表示在状态\(s\)时Option终止的概率。 ** initiation set** ：Option可被激活的状态集合。 示例 ：在机器人导航任务中，高层策略可能选择"移动到房间A"或"避开障碍"等Options，低层策略则控制具体移动动作。 Option-Critic的数学模型 分层马尔可夫决策过程（MDP） ：将标准MDP扩展为Option的MDP。定义： 状态空间\(S\)，动作空间\(A\)，Option空间\(\mathcal{O}\)。 高层策略\(\mu(o|s)\)：在状态\(s\)选择Option \(o\)的概率。 Option内策略\(\pi(a|s,o)\)：在Option \(o\)激活时选择动作\(a\)的概率。 价值函数 ： Option价值函数 \(Q_ \mu(s,o)\)：在状态\(s\)选择Option \(o\)的长期期望回报。 状态价值函数 \(V_ \mu(s) = \sum_ o \mu(o|s) Q_ \mu(s,o)\)。 策略梯度推导 目标函数 ：最大化期望累积奖励\(J(\theta)\)，其中\(\theta\)为策略参数。 高层策略梯度 ：对高层策略\(\mu\)的参数\(\theta_ \mu\)，梯度公式为： \[ \nabla_ {\theta_ \mu} J = \mathbb{E} \left[ \nabla_ {\theta_ \mu} \log \mu(o|s) Q_ \mu(s,o) \right ] \] 推导依据：策略梯度定理，将Option视为高层动作。 低层策略梯度 ：对Option内策略\(\pi\)的参数\(\theta_ \pi\)，梯度公式为： \[ \nabla_ {\theta_ \pi} J = \mathbb{E} \left[ \sum_ {t} \nabla_ {\theta_ \pi} \log \pi(a_ t|s_ t,o) Q_ U(s_ t,o,a_ t) \right ] \] 其中\(Q_ U\)为Option内的动作价值函数。 终止条件的梯度与学习 关键创新 ：Option-Critic允许终止条件\(\beta\)通过梯度下降学习，而非固定设计。 梯度公式 ：对终止条件参数\(\theta_ \beta\)，梯度为： \[ \nabla_ {\theta_ \beta} J = -\mathbb{E} \left[ \nabla_ {\theta_ \beta} \beta(s') \left( Q_ \mu(s',o) - V_ \mu(s') \right) \right ] \] 直观解释 ：若当前Option的价值\(Q_ \mu(s',o)\)低于状态\(s'\)的平均价值\(V_ \mu(s')\)，则增大终止概率\(\beta(s')\)以切换更优Option。 算法流程与实现细节 训练循环 ： 高层策略根据\(\mu(o|s)\)选择Option \(o\)。 在每一步，低层策略根据\(\pi(a|s,o)\)执行动作\(a\)，环境转移到新状态\(s'\)。 若终止条件\(\beta(s')\)被触发，高层策略重新选择Option；否则继续当前Option。 收集轨迹数据，用策略梯度更新\(\mu, \pi, \beta\)的参数。 优化技巧 ： 使用基线（Baseline）减少方差，如用\(V_ \mu(s)\)作为基准。 引入熵正则化鼓励Option多样性，避免策略退化。 优势与挑战 优势 ：端到端学习避免了手工设计子任务；Options可自动捕获重复性技能（如"开门"）。 挑战 ：梯度估计方差较大；需要精细调节超参数（如Option数量）。 通过以上步骤，Option-Critic实现了分层策略的联合优化，为复杂任务提供了可扩展的解决方案。