排序算法之：圈排序（Cycle Sort）的最小写操作优化与原地排序特性

题目描述
圈排序（Cycle Sort）是一种基于元素目标索引的原地排序算法，其核心思想是通过将每个元素放到它在有序序列中的正确位置，从而最小化写操作次数（每个元素最多被移动一次）。该算法特别适用于需要最小化数据写入次数的场景（如闪存存储设备）。给定一个长度为 n 的整数数组，要求使用圈排序对其进行升序排序，并分析其写操作次数与时间复杂度。

解题过程

1. 算法核心思想
圈排序将数组分为多个循环（Cycle），每个循环对应一个元素从当前位置移动到其正确位置的过程。具体步骤：

• 对于每个索引 i，计算元素 arr[i] 在排序后数组中的目标位置 pos。
• 若 pos 不等于 i，则将 arr[i] 与 arr[pos] 交换，并继续处理当前元素（因为新交换到 i 的元素可能仍不在正确位置）。
• 重复直到当前循环结束（即回到循环起点），然后处理下一个未排序的元素。

关键特性：每个元素最多被移动一次（直接放置到最终位置），因此写操作次数为 O(n)。

2. 详细步骤
以数组 [4, 3, 2, 1] 为例：

1. 第一轮循环（i=0）：

   • 元素 4 的目标位置是索引 3（因为排序后应为 [1,2,3,4]，4 在索引 3）。
   • 交换 arr[0] 与 arr[3]，数组变为 [1, 3, 2, 4]。
   • 此时 arr[0] 变为 1，其目标位置是索引 0（已正确），本轮循环结束。

2. 第二轮循环（i=1）：

   • 元素 3 的目标位置是索引 2（排序后 3 在索引 2）。
   • 交换 arr[1] 与 arr[2]，数组变为 [1, 2, 3, 4]。
   • arr[1] 变为 2，目标位置是索引 1（正确），循环结束。

3. 剩余元素已有序，排序完成。

注：每次循环需确保不重复处理已归位的元素（通过跳过已正确位置的元素）。

3. 算法实现要点

• 目标位置计算：对于元素 x，目标位置 = 数组中比 x 小的元素个数（若有重复元素，需考虑稳定性，但圈排序本身不稳定）。
• 循环检测：通过标记已处理元素或按顺序遍历避免重复处理。
• 边界条件：数组为空或已有序时直接返回。

伪代码：

for i in range(n):  
    while 当前元素 arr[i] 的目标位置 pos 不等于 i:  
        交换 arr[i] 与 arr[pos]  

4. 性能分析

• 时间复杂度：O(n²)
  • 每个元素需要遍历剩余元素计算目标位置（最坏需比较 n 次）。
  • 但实际交换次数仅为 O(n)，优于大多数 O(n²) 排序算法。
• 空间复杂度：O(1)（原地排序）。
• 写操作次数：最多 n-1 次（每个元素直接归位），优于快速排序、堆排序等。

5. 适用场景

• 数据写入成本高的场景（如 SSD 磨损优化）。
• 小规模数组或部分有序数组（循环次数较少）。
• 不要求稳定性的排序任务。

6. 对比其他算法

• 与选择排序相比：圈排序的写操作更少（选择排序每次交换可能导致元素多次移动）。
• 与冒泡排序相比：圈排序通过循环减少冗余比较，但时间复杂度相同。

通过理解圈排序的循环机制与写操作优化，可以更灵活地选择排序算法以适应特定约束条件。