奇怪的打印机 II（颜色替换成本版本） 题目描述： 有一个奇怪的打印机，它每次打印时可以选择一个起始位置i和结束位置j，以及一种颜色c，然后将区间[ i,j ]内的所有字符都打印成颜色c。但每次打印操作的成本取决于两个因素：1) 打印区间的长度(j-i+1)；2) 颜色c与当前区间内某些字符的匹配情况。 给定一个字符串s表示目标输出，和一个颜色替换成本矩阵cost，其中cost[ a][ b ]表示将颜色a替换为颜色b的代价。打印机初始状态为空白（可以视为特殊颜色' '）。求打印出目标字符串s的最小总成本。 解题过程： 问题分析： 我们需要将空白字符串转换为目标字符串s 每次操作可以将一个连续区间打印成同一种颜色 成本包括区间长度和颜色转换代价 这是一个区间划分问题，适合用区间DP解决 DP状态定义： 定义dp[ i][ j][ c]：将区间[ i,j ]打印成目标字符串s，且最后一次操作使用的颜色为c的最小成本 状态转移方程： 考虑区间[ i,j ]的划分： 情况1：如果s[ i] == c，我们可以先打印[ i+1,j ]区间，然后单独处理位置i dp[ i][ j][ c] = min(dp[ i][ j][ c], dp[ i+1][ j][ c ]) 情况2：在区间[ i,j ]内找到一个分割点k，使得： 先将[ i,k ]区间打印成颜色c 然后将[ k+1,j ]区间打印成目标 dp[ i][ j][ c] = min(dp[ i][ j][ c], dp[ i][ k][ c] + dp[ k+1][ j][ s[ k+1]] + cost[ c][ s[ k+1] ]) 情况3：考虑颜色转换，如果当前颜色c不是最终需要的颜色： dp[ i][ j][ c] = min(dp[ i][ j][ c], dp[ i][ j][ d] + cost[ d][ c ]) 对于所有颜色d 边界条件： 当i == j时，只有一个字符： dp[ i][ i][ c] = 0 如果c == s[ i ]（颜色匹配） dp[ i][ i][ c] = cost[ c][ s[ i]] 如果c ≠ s[ i ]（需要颜色转换） 计算顺序： 按照区间长度从小到大计算，从长度为1的区间开始，逐步扩大到整个字符串 最终答案： min(dp[ 0][ n-1][ c ]) 对于所有颜色c，其中n是字符串长度 优化考虑： 实际实现时可以预处理颜色转换代价 对于长字符串，可以尝试状态压缩优化 注意避免重复计算，使用记忆化搜索或自底向上的DP 这个问题的核心在于理解每次打印操作的影响范围，以及如何通过合理的区间划分来最小化总成本。颜色转换代价的引入增加了问题的复杂度，需要仔细处理颜色匹配和转换的逻辑。