基于潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation, LDA）的文档主题生成模型详解 题目描述 LDA是一种生成式概率模型，用于从文档集合中自动发现潜在主题结构。该算法假设每个文档由多个主题混合而成，每个主题又是词语的概率分布。目标是通过无监督学习推断三个隐藏变量：文档-主题分布、主题-词语分布和文档的主题分配。 核心概念建立 生成过程理解 ：LDA采用逆向思维，先定义文档的生成过程： 对每个主题k，从狄利克雷分布采样得到主题-词语分布φ_ k 对每个文档d，从狄利克雷分布采样得到文档-主题分布θ_ d 对文档d中每个词语位置i： 从多项式分布Mult(θ_ d)采样一个主题z_ {d,i} 从多项式分布Mult(φ_ {z_ {d,i}})采样一个词语w_ {d,i} 概率图模型表示 ： 节点表示随机变量（空心为隐变量，实心为观测值），边表示依赖关系，板块表示重复采样。LDA的图结构清晰展现了文档、主题、词语的三层关系。 推理算法详解 由于直接计算后验分布不可行，需采用近似推理方法： 吉布斯采样（Gibbs Sampling） 初始化：为每个词语随机分配主题 迭代采样：固定其他词语主题，根据条件概率更新当前词语的主题分配 条件概率公式： P(z_ i=k|z_ {-i},w) ∝ (n_ {m,-i}^{(k)}+α) × (n_ {k,-i}^{(t)}+β)/(n_ {k,-i}^{(·)}+Vβ) 其中n_ {m}^{(k)}表示文档m中主题k的出现次数，n_ {k}^{(t)}表示主题k中词语t的出现次数 变分推断（Variational Inference） 用简单的变分分布q(z,θ,φ)近似真实后验 通过最小化KL散度迭代优化变分参数 推导出文档-主题分布和主题-词语分布的更新公式 参数估计与预测 基于采样结果计算模型参数： 文档-主题分布：θ_ {mk} = (n_ m^(k)+α)/(n_ m+ Kα) 主题-词语分布：φ_ {kt} = (n_ k^(t)+β)/(n_ k+ Vβ) 对新文档的推理： 固定主题-词语分布φ 仅对文档-主题分布θ和主题分配z进行采样 关键参数影响分析 主题数K：控制模型粒度，需通过困惑度或主题一致性指标选择 超参数α：决定文档内主题分布的稀疏性 超参数β：控制主题内词语分布的平滑度 实际应用流程 文本预处理（分词、去停用词、词干提取） 构建词袋模型或TF-IDF表示 运行LDA推理算法 结果解释与可视化（主题词语云、文档-主题分布热力图） 算法特点总结 优点：完全无监督、概率解释性强、可扩展性好 局限：忽略词语顺序、需预设主题数、短文本效果受限 此算法为概率主题模型的基石，后续许多改进模型（如动态主题模型、相关性主题模型）均在其基础上发展而来。