最长公共子序列的变种：带字符权重的最长公共子序列（进阶版：允许负权重且要求子序列权重和非负，同时限制某些字符必须连续出现） 题目描述：给定两个字符串s和t，每个字符有一个权重（可能为负数）。要求找到s和t的一个公共子序列，使得该子序列的权重和最大（非负），并且满足以下条件：子序列中某些特定字符（给定集合）必须连续出现（即如果该字符出现在子序列中，那么它必须连续出现至少k次，k为给定值）。 解题过程： 问题分析： 这是LCS的增强版，增加了三个约束：字符权重（可负）、权重和非负、特定字符必须连续出现 需要同时考虑子序列的匹配、权重累计和连续性约束 状态定义： dp[ i][ j][ w ]表示考虑s的前i个字符和t的前j个字符，当前权重和为w时的最长匹配长度 但由于权重范围可能很大，我们改为：dp[ i][ j]表示以s[ i]和t[ j ]结尾的最大权重公共子序列 增加状态cnt[ c ]记录当前字符c的连续出现次数 状态转移方程： 基础情况：dp[ 0][ j] = dp[ i][ 0 ] = 0 当s[ i] == t[ j ]时： 如果s[ i ]是必须连续出现的字符： 如果前一个字符也是s[ i]：dp[ i][ j] = max(dp[ i][ j], dp[ i-1][ j-1] + weight[ s[ i] ]) 否则需要检查是否满足最小连续次数要求 否则：dp[ i][ j] = max(dp[ i][ j], dp[ i-1][ j-1] + weight[ s[ i] ]) 不考虑当前匹配：dp[ i][ j] = max(dp[ i-1][ j], dp[ i][ j-1 ]) 连续性约束处理： 对于必须连续出现的字符，维护连续计数器 当字符变化时，检查前一个字符序列是否满足最小长度要求 如果不满足，需要回退到上一个有效状态 权重非负约束： 在状态转移过程中，如果权重和变为负数，则放弃当前路径 只记录权重非负的状态 算法优化： 使用滚动数组优化空间复杂度 预处理必须连续出现的字符集合 对于权重计算，使用前缀和优化 这个问题的难点在于同时处理多种约束条件，需要仔细设计状态转移方程来确保所有约束都被满足。