奇怪的打印机的最小打印次数问题（字符替换成本版本） 题目描述 有一台奇怪的打印机，它每次打印可以打印一段连续的相同字符。打印完成后，打印机可以在任意位置覆盖打印新的字符，但每次覆盖打印都需要消耗成本。给定一个字符串s和一个成本矩阵cost，其中cost[ i][ j ]表示将字符i替换为字符j的代价。求打印出目标字符串s所需的最小总成本。 解题过程 问题分析 每次打印操作可以打印一段连续的相同字符 后续打印可以覆盖之前的打印内容 字符替换有特定的成本代价 需要找到打印整个字符串的最小总成本 关键观察 如果字符串首尾字符相同，可以先打印整个区间为这个字符，然后处理内部区间 如果字符串首尾字符不同，需要将区间拆分为两个子区间分别处理 需要考虑字符替换的成本优化 状态定义 定义dp[ i][ j][ c]表示将区间[ i, j ]打印成以字符c结尾的最小成本 状态转移方程 基础情况：当i = j时，dp[ i][ j][ c] = cost[ s[ i]][ c ] 一般情况： 如果s[ i] == c：dp[ i][ j][ c] = dp[ i+1][ j][ c ] 如果s[ j] == c：dp[ i][ j][ c] = dp[ i][ j-1][ c ] 否则：dp[ i][ j][ c] = min(dp[ i][ k][ c] + dp[ k+1][ j][ c])，其中i ≤ k < j 算法实现 初始化三维DP数组 按区间长度从小到大进行遍历 对于每个区间，枚举所有可能的字符 根据状态转移方程计算最优值 复杂度分析 时间复杂度：O(n³ × m)，其中n为字符串长度，m为字符集大小 空间复杂度：O(n² × m) 优化考虑 可以预处理字符出现位置来优化计算 对于稀疏的成本矩阵可以采用特殊处理 可以考虑状态压缩来降低空间复杂度