奇怪的打印机的最小打印次数问题（进阶版） 题目描述： 有一个奇怪的打印机，每次打印可以打印任意长度的相同字符序列。打印机每次打印时，会覆盖之前打印在相同位置上的字符。给定一个字符串s，你的任务是找出打印机打印出s所需的最少打印次数。 解题过程： 问题分析： 打印机每次操作可以在任意位置打印一串相同字符 新打印会覆盖同一位置的旧字符 目标是用最少的操作次数得到目标字符串 动态规划定义： 定义dp[ i][ j]表示打印子串s[ i...j ]所需的最小打印次数 状态转移方程： 情况1：如果s[ i] == s[ j]，那么可以先打印整个区间为s[ i ]字符，然后处理内部 dp[ i][ j] = min(dp[ i][ j-1], dp[ i+1][ j ]) 情况2：一般情况下，将区间分割为两部分 dp[ i][ j] = min(dp[ i][ k] + dp[ k+1][ j])，其中i ≤ k < j 边界条件： 当i == j时，dp[ i][ j ] = 1（单个字符需要一次打印） 当i > j时，dp[ i][ j ] = 0（空区间不需要打印） 计算顺序： 按区间长度从小到大计算，从长度为1开始，直到整个字符串长度 示例说明： 对于字符串"aba"： dp[ 0][ 0] = 1, dp[ 1][ 1] = 1, dp[ 2][ 2 ] = 1 计算长度为2：dp[ 0][ 1] = min(dp[ 0][ 0]+dp[ 1][ 1], 比较首尾) = min(2, 1) = 1（因为s[ 0]=='a'==s[ 1 ]=='a'） 计算长度为3：dp[ 0][ 2] = min(dp[ 0][ 1]+dp[ 2][ 2], dp[ 0][ 0]+dp[ 1][ 2 ], 比较首尾) 由于s[ 0]=='a' ≠ s[ 2]=='a'，但s[ 0]=='a' == s[ 2]=='a'，所以dp[ 0][ 2] = min(dp[ 0][ 1], dp[ 1][ 2 ]) = min(1, 2) = 1 最终结果为dp[ 0][ 2 ] = 2（实际需要2次：先打印"aaa"，然后在位置1打印'b'覆盖）