SHA-1哈希算法的压缩函数设计 题目描述 SHA-1（Secure Hash Algorithm 1）是一种广泛使用的密码杂凑算法，其核心是压缩函数。该函数将512位的消息分组和160位的中间哈希值作为输入，通过80轮迭代运算，输出新的160位哈希值。本题要求详细分析SHA-1压缩函数的结构、轮函数设计、非线性逻辑函数及常量生成规则，并逐步演示其计算过程。 1. 压缩函数的输入与初始化 输入 ： 160位（5个32位字）的中间状态：\( H_ 0, H_ 1, H_ 2, H_ 3, H_ 4 \)（初始值为固定常量，后续迭代依赖前一轮输出）。 512位的消息分组 \( M \)，通过填充和分块后得到。 消息扩展 ： 将512位消息划分为16个32位字 \( W[ 0] \) 到 \( W[ 15 ] \)，并通过线性递归扩展为80个字： \[ W[ t] = (W[ t-3] \oplus W[ t-8] \oplus W[ t-14] \oplus W[ t-16 ]) \lll 1, \quad t=16 \dots 79 \] 其中 \( \lll \) 表示循环左移。 2. 轮函数结构（80轮迭代） 每轮操作更新5个32位变量 \( A, B, C, D, E \)（初始值为 \( H_ 0 \) 到 \( H_ 4 \)）： 非线性函数 \( f_ t \) ：每20轮切换一次逻辑函数（共4种）： \( 0 \le t \le 19 \)：\( f_ t = (B \land C) \oplus (\lnot B \land D) \)（IF函数） \( 20 \le t \le 39 \)：\( f_ t = B \oplus C \oplus D \)（XOR函数） \( 40 \le t \le 59 \)：\( f_ t = (B \land C) \oplus (B \land D) \oplus (C \land D) \)（MAJ函数） \( 60 \le t \le 79 \)：\( f_ t = B \oplus C \oplus D \)（同XOR函数） 常量 \( K_ t \) ：每20轮使用一个固定十六进制常量： \( t=0-19 \)：\( K_ t = \text{0x5A827999} \) \( t=20-39 \)：\( K_ t = \text{0x6ED9EBA1} \) \( t=40-59 \)：\( K_ t = \text{0x8F1BBCDC} \) \( t=60-79 \)：\( K_ t = \text{0xCA62C1D6} \) 单轮运算步骤 ： \[ \begin{aligned} \text{Temp} &= (A \lll 5) + f_ t(B,C,D) + E + K_ t + W[ t ], \\ E &= D, \\ D &= C, \\ C &= B \lll 30, \\ B &= A, \\ A &= \text{Temp}. \end{aligned} \] 所有加法均为模 \( 2^{32} \) 加法。 3. 最终输出 完成80轮后，将 \( A, B, C, D, E \) 与初始的 \( H_ 0 \) 到 \( H_ 4 \) 按字模加： \[ H_ i^{\text{new}} = H_ i + A_ i \quad (i=0,\dots,4) \] 结果作为下一分组的输入或最终哈希值。 4. 安全性简析 SHA-1的压缩函数因以下缺陷已被淘汰： 80轮迭代的线性消息扩展易受差分攻击（如2017年实际碰撞攻击）。 160位输出长度抗碰撞强度不足（生日攻击复杂度约 \( 2^{80} \)，但实际攻击已远低于此）。 通过此设计，可理解经典哈希函数如何通过非线性函数、循环移位和模加实现扩散和混淆。