SHA-256哈希算法的消息扩展过程 我将详细讲解SHA-256哈希算法中的消息扩展过程，这是SHA-256压缩函数的核心组成部分。 题目描述 SHA-256的消息扩展过程负责将512位的输入消息块扩展为64个32位字（W₀到W₆₃），这些字将作为轮函数的输入。该过程通过递归关系实现，结合了移位、异或和特定函数来增强算法的扩散性和抗碰撞性。 解题过程详解 第一步：消息分块与初始划分 输入消息经过填充后，被分割成512位的消息块 每个512位消息块进一步划分为16个连续的32位字，记为W₀到W₁₅ 这16个字构成消息扩展的初始基础 数学表示： W₀ = 消息块的前32位 W₁ = 接下来的32位 ... W₁₅ = 最后32位 第二步：扩展计算的核心递归公式 对于i从16到63，每个Wᵢ通过以下公式计算： Wᵢ = σ₁(Wᵢ₋₂) + Wᵢ₋₇ + σ₀(Wᵢ₋₁₅) + Wᵢ₋₁₆ 其中： "+" 表示模2³²加法 σ₀和σ₁是特定的位运算函数 第三步：σ₀和σ₁函数的详细定义 σ₀(x)函数定义： σ₀(x) = (x右旋转7位) ⊕ (x右旋转18位) ⊕ (x逻辑右移3位) σ₁(x)函数定义： σ₁(x) = (x右旋转17位) ⊕ (x右旋转19位) ⊕ (x逻辑右移10位) 旋转与移位操作的区别： 右旋转：比特位循环移动，无丢失 逻辑右移：高位补0，低位比特丢失 第四步：具体计算示例（前几个扩展字） 以计算W₁₆为例： W₁₆ = σ₁(W₁₄) + W₉ + σ₀(W₁) + W₀ 逐步计算： 计算σ₁(W₁₄)：对W₁₄进行右旋转17、19位和逻辑右移10位，然后异或 计算σ₀(W₁)：对W₁进行右旋转7、18位和逻辑右移3位，然后异或 将四个分量模2³²相加得到W₁₆ 第五步：扩展过程的完整推导 W₁₇ = σ₁(W₁₅) + W₁₀ + σ₀(W₂) + W₁ W₁₈ = σ₁(W₁₆) + W₁₁ + σ₀(W₃) + W₂ ... W₆₃ = σ₁(W₆₁) + W₅₆ + σ₀(W₄₈) + W₄₇ 第六步：设计原理分析 非线性扩散 ：σ₀和σ₁函数引入非线性，破坏消息的线性结构 前后关联 ：每个Wᵢ依赖于前面多个字，建立长距离依赖 抗碰撞增强 ：复杂的递归计算增加寻找碰撞的难度 雪崩效应 ：单个比特变化会迅速扩散到多个扩展字中 第七步：安全性意义 消息扩展过程确保： 原始消息的每个比特都影响多个轮函数的输入 防止短周期和固定点的出现 增强对长度扩展攻击的抵抗能力 为SHA-256提供强碰撞抵抗性奠定基础 这个过程是SHA-256安全性的关键，通过复杂的位运算和递归关系，将512位输入扩展为2048位的轮输入，为压缩函数提供充分的随机化和扩散。