并行与分布式系统中的分布式互斥算法：Suzuki-Kasami广播算法

字数 2388 2025-11-05 08:30:58

并行与分布式系统中的分布式互斥算法：Suzuki-Kasami广播算法

题目描述
Suzuki-Kasami算法是一种基于令牌的分布式互斥算法，用于在无中心协调节点的系统中实现临界区（Critical Section）的互斥访问。该算法通过结合广播请求和令牌传递机制，确保任一时刻仅有一个进程持有令牌并进入临界区。与集中式或基于仲裁集的算法不同，Suzuki-Kasami算法通过维护一个请求队列和令牌向量来减少消息开销，适用于异步分布式环境。

核心目标

安全性：保证至多一个进程同时处于临界区。
活性：每个请求最终都能获得令牌，避免饥饿。
低通信开销：尽量减少消息数量（尤其是临界区访问频繁时）。

解题过程循序渐进讲解

步骤1：算法基础设定

系统中有 \(N\) 个进程 \(P_0, P_1, \dots, P_{N-1}\)，每个进程有唯一标识。
进程间通过可靠的消息传递通信（消息不丢失，但可能延迟）。
初始时，某个进程持有令牌（Token），令牌包含两个核心数据结构：
- LN[1..N]：长度为 \(N\) 的数组，记录令牌持有者已知的各进程最后一次完成临界区访问的请求编号。
- Q：一个队列，保存当前正在等待令牌的进程请求。
每个进程 \(P_i\) 本地维护：
- RN_i[1..N]：数组，记录 \(P_i\) 已知的其他进程的最高请求编号。
- req_num_i：本地计数器，记录 \(P_i\) 自己发出的请求编号（单调递增）。

步骤2：进程请求进入临界区
当进程 \(P_i\) 需要进入临界区时：

更新本地状态：
- 递增 req_num_i。
- 设置 RN_i[i] = req_num_i。
广播请求消息 REQUEST(i, req_num_i) 给所有其他进程。
等待令牌到达。

设计意图

广播请求是为了通知其他进程：“我需要令牌”。
RN_i 帮助进程跟踪其他进程的请求进度，避免遗漏请求。

步骤3：进程收到REQUEST消息时的处理
当进程 \(P_j\) 收到 REQUEST(i, n) 消息时（\(n\) 为请求编号）：

更新本地知识：设置 RN_j[i] = max(RN_j[i], n)。
检查当前是否持有令牌且自身不处于临界区：
- 若持有令牌，且令牌的 LN[i] < RN_j[i]（表示 \(P_i\) 有新请求未被满足），则直接发送令牌给 \(P_i\)。

关键点

LN[i] < RN_j[i] 表示 \(P_i\) 的当前请求编号大于令牌中记录的最后满足的请求编号，说明 \(P_i\) 有新请求待处理。
若进程正使用临界区，则暂不响应，等退出临界区后再处理。

步骤4：令牌持有者退出临界区时的操作
当进程 \(P_j\) 完成临界区操作后：

更新令牌中的 LN[j] = req_num_j（记录自己本次请求已被满足）。
遍历所有进程 \(P_k\)（\(k \neq j\)）：
- 若 LN[k] < RN_j[k]（表示 \(P_k\) 有未满足的请求），且 \(P_k\) 不在令牌队列 Q 中，则将 \(P_k\) 加入 Q。
若队列 Q 非空，从 Q 头部取出一个进程 \(P_m\)，发送令牌给 \(P_m\)。
若 Q 为空，则保留令牌。

设计逻辑

通过比较 LN 和本地 RN_j，令牌持有者能发现哪些进程有未处理的请求。
队列 Q 保证了公平性：请求按顺序被满足（通常按入队顺序）。

步骤5：进程收到令牌后的操作
当进程 \(P_i\) 收到令牌时：

从令牌中复制 LN 到本地，更新 RN_i 为 max(RN_i, LN)（同步最新状态）。
检查自己的请求是否已被满足：
- 若 LN[i] < req_num_i，说明自己的当前请求未被处理，则进入临界区。
- 否则，说明请求已被过期处理（例如重复收到令牌），则直接转发令牌给其他等待进程。

安全性保障

令牌的唯一性确保同一时间只有一个进程进入临界区。
令牌携带的 LN 向量避免了重复响应历史请求。

步骤6：示例场景（3个进程）
假设系统有 \(P_0, P_1, P_2\)，初始令牌在 \(P_0\)：

时刻1：\(P_1\) 请求临界区，广播 REQUEST(1,1)。
- \(P_0\) 收到请求，更新 RN_0[1]=1，但 \(P_0\) 未用临界区，比较令牌中 LN[1]=0 < RN_0[1]=1，立即发送令牌给 \(P_1\)。
时刻2：\(P_1\) 持令牌进入临界区。此时 \(P_2\) 广播 REQUEST(2,1)。
- \(P_1\) 忙，暂不响应；\(P_0\) 更新 RN_0[2]=1。
时刻3：\(P_1\) 退出临界区，更新令牌 LN[1]=1，检查发现 LN[2]=0 < RN_1[2]=1，将 \(P_2\) 加入 Q，发送令牌给 \(P_2\)。

消息复杂度分析

最佳情况：令牌持有者直接检测到请求，仅需 1 条消息（令牌传递）。
最差情况：广播请求需 \(N-1\) 条消息，但频繁访问时平均消息数趋近 \(O(1)\)。

总结
Suzuki-Kasami算法通过令牌的 LN 向量和进程的 RN 向量协同工作，减少了不必要的令牌传递消息，同时保证了公平性和活性。其优势在于低延迟（令牌持有者可直接响应请求），但需维护向量状态，适合中小规模分布式系统。

并行与分布式系统中的分布式互斥算法：Suzuki-Kasami广播算法题目描述 Suzuki-Kasami算法是一种基于令牌的分布式互斥算法，用于在无中心协调节点的系统中实现临界区（Critical Section）的互斥访问。该算法通过结合广播请求和令牌传递机制，确保任一时刻仅有一个进程持有令牌并进入临界区。与集中式或基于仲裁集的算法不同，Suzuki-Kasami算法通过维护一个请求队列和令牌向量来减少消息开销，适用于异步分布式环境。核心目标安全性：保证至多一个进程同时处于临界区。活性：每个请求最终都能获得令牌，避免饥饿。低通信开销：尽量减少消息数量（尤其是临界区访问频繁时）。解题过程循序渐进讲解步骤1：算法基础设定系统中有 \( N \) 个进程 \( P_ 0, P_ 1, \dots, P_ {N-1} \)，每个进程有唯一标识。进程间通过可靠的消息传递通信（消息不丢失，但可能延迟）。初始时，某个进程持有令牌（Token），令牌包含两个核心数据结构： LN[ 1..N] ：长度为 \( N \) 的数组，记录令牌持有者已知的各进程最后一次完成临界区访问的请求编号。 Q ：一个队列，保存当前正在等待令牌的进程请求。每个进程 \( P_ i \) 本地维护： RN_ i[ 1..N] ：数组，记录 \( P_ i \) 已知的其他进程的最高请求编号。 req_ num_ i ：本地计数器，记录 \( P_ i \) 自己发出的请求编号（单调递增）。步骤2：进程请求进入临界区当进程 \( P_ i \) 需要进入临界区时：更新本地状态：递增 req_num_i 。设置 RN_i[i] = req_num_i 。广播请求消息 REQUEST(i, req_num_i) 给所有其他进程。等待令牌到达。设计意图广播请求是为了通知其他进程：“我需要令牌”。 RN_i 帮助进程跟踪其他进程的请求进度，避免遗漏请求。步骤3：进程收到REQUEST消息时的处理当进程 \( P_ j \) 收到 REQUEST(i, n) 消息时（\( n \) 为请求编号）：更新本地知识：设置 RN_j[i] = max(RN_j[i], n) 。检查当前是否持有令牌且自身不处于临界区：若持有令牌，且令牌的 LN[i] < RN_j[i] （表示 \( P_ i \) 有新请求未被满足），则直接发送令牌给 \( P_ i \)。关键点 LN[i] < RN_j[i] 表示 \( P_ i \) 的当前请求编号大于令牌中记录的最后满足的请求编号，说明 \( P_ i \) 有新请求待处理。若进程正使用临界区，则暂不响应，等退出临界区后再处理。步骤4：令牌持有者退出临界区时的操作当进程 \( P_ j \) 完成临界区操作后：更新令牌中的 LN[j] = req_num_j （记录自己本次请求已被满足）。遍历所有进程 \( P_ k \)（\( k \neq j \)）：若 LN[k] < RN_j[k] （表示 \( P_ k \) 有未满足的请求），且 \( P_ k \) 不在令牌队列 Q 中，则将 \( P_ k \) 加入 Q。若队列 Q 非空，从 Q 头部取出一个进程 \( P_ m \)，发送令牌给 \( P_ m \)。若 Q 为空，则保留令牌。设计逻辑通过比较 LN 和本地 RN_j ，令牌持有者能发现哪些进程有未处理的请求。队列 Q 保证了公平性：请求按顺序被满足（通常按入队顺序）。步骤5：进程收到令牌后的操作当进程 \( P_ i \) 收到令牌时：从令牌中复制 LN 到本地，更新 RN_i 为 max(RN_i, LN) （同步最新状态）。检查自己的请求是否已被满足：若 LN[i] < req_num_i ，说明自己的当前请求未被处理，则进入临界区。否则，说明请求已被过期处理（例如重复收到令牌），则直接转发令牌给其他等待进程。安全性保障令牌的唯一性确保同一时间只有一个进程进入临界区。令牌携带的 LN 向量避免了重复响应历史请求。步骤6：示例场景（3个进程）假设系统有 \( P_ 0, P_ 1, P_ 2 \)，初始令牌在 \( P_ 0 \)：时刻1 ：\( P_ 1 \) 请求临界区，广播 REQUEST(1,1) 。 \( P_ 0 \) 收到请求，更新 RN_0[1]=1 ，但 \( P_ 0 \) 未用临界区，比较令牌中 LN[1]=0 < RN_0[1]=1 ，立即发送令牌给 \( P_ 1 \)。时刻2 ：\( P_ 1 \) 持令牌进入临界区。此时 \( P_ 2 \) 广播 REQUEST(2,1) 。 \( P_ 1 \) 忙，暂不响应；\( P_ 0 \) 更新 RN_0[2]=1 。时刻3 ：\( P_ 1 \) 退出临界区，更新令牌 LN[1]=1 ，检查发现 LN[2]=0 < RN_1[2]=1 ，将 \( P_ 2 \) 加入 Q，发送令牌给 \( P_ 2 \)。消息复杂度分析最佳情况：令牌持有者直接检测到请求，仅需 1 条消息（令牌传递）。最差情况：广播请求需 \( N-1 \) 条消息，但频繁访问时平均消息数趋近 \( O(1) \)。总结 Suzuki-Kasami算法通过令牌的 LN 向量和进程的 RN 向量协同工作，减少了不必要的令牌传递消息，同时保证了公平性和活性。其优势在于低延迟（令牌持有者可直接响应请求），但需维护向量状态，适合中小规模分布式系统。