我来给你讲解 LeetCode 第 437 题「路径总和 III」。虽然它在你的列表中出现过，但根据你的要求，我将详细讲解它的描述和解题过程。

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root，和一个整数 targetSum，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例
输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：有 3 条路径的和等于 8：

• 5 → 3
• 5 → 2 → 1
• -3 → 11

解题思路

步骤 1：理解路径的灵活性

路径不一定从根开始，也不一定到叶子结束，所以任意节点都可以作为路径的起点或终点。
关键：对于每个节点，我们考虑以它为终点的路径中，有多少条路径的和等于 targetSum。

步骤 2：暴力法（DFS 双重递归）

最直接的方法是：

1. 遍历每个节点（第一层递归）。
2. 对于每个节点，计算以它为终点的路径和（第二层递归）。

代码框架：

def pathSum(root, targetSum):
    if not root:
        return 0
    # 计算以当前节点为终点的路径数 + 左子树路径数 + 右子树路径数
    return dfs(root, targetSum) + pathSum(root.left, targetSum) + pathSum(root.right, targetSum)

def dfs(node, target):
    if not node:
        return 0
    count = 0
    if node.val == target:
        count += 1
    # 继续向左右子树搜索，但目标值变为 target - node.val
    count += dfs(node.left, target - node.val)
    count += dfs(node.right, target - node.val)
    return count

时间复杂度：O(n²)，最坏情况每个节点都要遍历其子树。

步骤 3：优化思路（前缀和 + 回溯）

我们可以用 前缀和 来优化：

• 在遍历树时，记录从根节点到当前节点的路径和 currSum。
• 如果存在一个之前的前缀和 prevSum 使得 currSum - prevSum = targetSum，那么从 prevSum 对应的节点到当前节点的路径和就是 targetSum。

具体步骤：

1. 用一个哈希表 prefixSumCount 记录路径上每个前缀和出现的次数。
2. 递归遍历二叉树，更新当前路径和 currSum。
3. 检查 currSum - targetSum 是否在哈希表中，如果在，说明存在路径。
4. 递归左右子树。
5. 回溯时，将当前路径和的前缀计数减一（避免影响其他分支）。

步骤 4：优化后的代码实现

def pathSum(root, targetSum):
    from collections import defaultdict
    prefixSumCount = defaultdict(int)
    prefixSumCount[0] = 1  # 空路径的前缀和为 0
    return dfs(root, 0, targetSum, prefixSumCount)

def dfs(node, currSum, target, prefixSumCount):
    if not node:
        return 0
    currSum += node.val
    # 查找符合条件的前缀和
    count = prefixSumCount[currSum - target]
    # 更新哈希表
    prefixSumCount[currSum] += 1
    # 递归左右子树
    count += dfs(node.left, currSum, target, prefixSumCount)
    count += dfs(node.right, currSum, target, prefixSumCount)
    # 回溯
    prefixSumCount[currSum] -= 1
    return count

时间复杂度：O(n)，每个节点只遍历一次。
空间复杂度：O(n)，哈希表和递归栈的空间。

总结

• 暴力法：双重递归，直观但效率低。
• 优化法：利用前缀和将问题转化为“两数之差”问题，通过哈希表快速查找，将时间复杂度降为 O(n)。

如果你对前缀和或回溯部分还有疑问，我可以进一步解释。