SHA-256哈希算法的消息扩展过程 我将详细讲解SHA-256哈希算法中的消息扩展过程，这是SHA-256压缩函数的关键组成部分。 题目描述 SHA-256算法将输入消息分割为512位的消息块，每个消息块需要扩展为64个32位字（W₀到W₆₃）。消息扩展过程通过特定的递归公式生成这64个字，为压缩函数提供非线性输入。 解题过程详解 第一步：消息分块与初始划分 输入消息经过填充后，被分割为N个512位的消息块 对每个512位消息块，首先划分为16个32位字（W₀到W₁₅） 这16个字作为消息扩展的初始输入 第二步：扩展公式的递归计算 对于i从16到63，每个Wᵢ通过以下公式计算： Wᵢ = σ₁(Wᵢ₋₂) + Wᵢ₋₇ + σ₀(Wᵢ₋₁₅) + Wᵢ₋₁₆ 其中： σ₀(x) = (x右旋转7位) ⊕ (x右旋转18位) ⊕ (x右移3位) σ₁(x) = (x右旋转17位) ⊕ (x右旋转19位) ⊕ (x右移10位) ⊕ 表示按位异或运算 是模2³²加法 第三步：函数分步解析 σ₀函数详解： 输入x：32位字 计算步骤： x右旋转7位：将x循环右移7位 x右旋转18位：将x循环右移18位 x右移3位：逻辑右移3位（高位补0） 三个结果进行异或运算 σ₁函数详解： 输入x：32位字 计算步骤： x右旋转17位 x右旋转19位 x右移10位 三个结果进行异或运算 第四步：具体计算示例 以计算W₁₆为例： W₁₆ = σ₁(W₁₄) + W₉ + σ₀(W₁) + W₀ 计算过程： 计算σ₁(W₁₄)：对W₁₄进行σ₁函数变换 计算σ₀(W₁)：对W₁进行σ₀函数变换 将四个部分按模2³²相加 第五步：安全性设计分析 消息扩展过程的设计目的： 扩散性 ：通过σ₀和σ₁函数实现位扩散 非线性 ：异或和模加运算引入非线性 抗碰撞 ：递归结构增加寻找碰撞的难度 效率平衡 ：在安全性和计算效率间取得平衡 第六步：完整扩展流程 整个扩展过程形成64个字的序列： W₀到W₁₅：直接来自消息块 W₁₆到W₆₃：通过递归公式生成 每个后续字都依赖于前面多个字，形成复杂的依赖关系 这种设计确保了即使输入消息有微小变化，也会通过扩展过程放大，最终导致哈希值的显著差异，满足雪崩效应要求。