SM3密码杂凑算法的消息扩展过程

题目描述
SM3是中国国家密码管理局发布的一种密码杂凑算法，输出长度为256位。其消息扩展过程将输入的512位消息分组（16个32位字）扩展为132个32位字（68个用于压缩函数的第一部分，64个用于第二部分），以便后续压缩处理。本题要求详细解析SM3的消息扩展步骤及其设计原理。

一、消息扩展的整体结构
SM3的消息扩展分为两个阶段：

1. 第一部分扩展：生成68个消息字（W₀到W₆₇），用于压缩函数的前16轮迭代。
2. 第二部分扩展：生成64个消息字（W₀'到W₆₃'），用于压缩函数的后48轮迭代。
   扩展过程依赖位运算和模加操作，确保雪崩效应。

二、第一部分扩展（生成W₀至W₆₇）

1. 初始输入：

   • 将512位消息分组划分为16个32位字：W₀, W₁, ..., W₁₅。
   • 示例：若消息块为"61626380"（十六进制），则W₀=0x61626380。

2. 迭代扩展规则（对j=16到67）：

   • 计算公式：

\[ W_j = P_1(W_{j-16} \oplus W_{j-9} \oplus (W_{j-3} \lll 15)) \oplus (W_{j-13} \lll 7) \oplus W_{j-6} \]

 其中：  
 - $\oplus$ 表示32位异或运算；  
 - $\lll n$ 表示循环左移n位；  
 - $P_1(X) = X \oplus (X \lll 15) \oplus (X \lll 23)$ 是线性变换函数。  

3. 逐步计算示例（以W₁₆为例）：
   • 步骤1：计算中间值 \(T = W_0 \oplus W_7 \oplus (W_{13} \lll 15)\)。
     • 假设W₀=0x00000001, W₇=0x00000002, W₁₃=0x00000004，则W₁₃循环左移15位后为0x00020000。
     • T = 0x00000001 ⊕ 0x00000002 ⊕ 0x00020000 = 0x00020003。
   • 步骤2：应用P₁变换：P₁(T) = T ⊕ (T ≪ 15) ⊕ (T ≪ 23)。
     • T ≪ 15 = 0x00018000, T ≪ 23 = 0x00018000（具体值依赖实际数据）。
   • 步骤3：最终W₁₆ = P₁(T) ⊕ (W₁₀ ≪ 7) ⊕ W₃（具体计算需完整数据）。

三、第二部分扩展（生成W₀'至W₆₃'）

1. 生成规则（对j=0到63）：

\[ W_j' = W_j \oplus W_{j+4} \]

直接通过第一部分生成的W数组进行异或操作，增强消息的扩散性。

2. 设计意图：
   • 第二部分扩展依赖第一部分的全部结果，避免冗余计算；
   • 异或操作确保微小消息变化影响多个W′，符合哈希算法的抗碰撞要求。

四、消息扩展的安全性分析

1. 雪崩效应：

   • 单个比特变化会通过循环移位和异或传播到多个Wⱼ和Wⱼ′。
   • 例如，W₀改变1比特，会影响W₁₆（通过W_{j-16}），进而连锁影响后续所有字。

2. 抗碰撞加固：

   • P₁函数中的多重重置循环移位（15和23位）打破字节对齐，增加线性复杂度；
   • 扩展后的132字使每轮压缩函数输入唯一，避免内部冲突。

五、完整流程总结

1. 输入512位消息块 → 分割为16个初始字W₀–W₁₅。
2. 迭代计算j=16至67，生成Wⱼ（依赖前16字和P₁变换）。
3. 通过异或生成W₀′–W₆₃′（Wⱼ′ = Wⱼ ⊕ Wⱼ₊₄）。
4. 将W₀–W₆₇和W₀′–W₆₃′输入SM3压缩函数进行256轮状态更新。

关键点：消息扩展通过线性变换和非线性异或的结合，确保输入消息的充分混合，为SM3的抗碰撞性和单向性提供基础支撑。