排序算法之：梳排序（Comb Sort）的增量序列优化与性能分析 题目描述： 梳排序是冒泡排序的一种改进算法，通过引入“间隔”（gap）的概念来消除数组末尾的小值元素（海龟问题）。基本思想是使用一个大于1的间隔进行冒泡式比较交换，并逐步缩小间隔，最终以间隔1完成排序。本题目要求深入分析梳排序的性能，并探讨不同增量序列（如原始序列、2002年提出的优化序列等）对算法效率的影响。 解题过程： 基本梳排序算法原理 初始化间隔 gap = n （数组长度），设置缩放因子（通常为1.3）。 多次遍历数组，每次遍历中比较相距 gap 的元素，若逆序则交换。 每轮结束后按缩放因子缩小 gap （取整），直到 gap = 1 ，最后进行一次完整的冒泡排序。 示例：数组 [8, 4, 1, 3, 2] ，初始 gap=5/1.3≈3 ： 比较 8-3 （交换→ [3,4,1,8,2] ）， 4-2 （交换→ [3,2,1,8,4] ）； 缩小 gap=3/1.3≈2 ，比较 3-1 （交换→ [1,2,3,8,4] ）， 2-8 （不交换）， 3-4 （不交换）； 最终 gap=1 ，通过冒泡排序完成精细调整。 时间复杂度分析 最坏情况（如逆序数组）：原始梳排序为 \(O(n^2)\)，但优化后平均接近 \(O(n \log n)\)。 缩放因子选择关键：1.3 是基于实验的较优值，能减少不必要的比较次数。 增量序列优化策略 原始序列： gap = gap / 1.3 ，可能产生重复间隔（如13、10均缩为9）。 优化序列（2002年由Lacey、Box提出）： 避免间隔重复：通过公式生成互质的间隔序列，如 gap = (gap * 10) / 13 并确保 gap ≥ 1 。 进一步优化：在间隔为8、11时强制设为11、7，减少无效循环。 示例：对长度100的数组，优化序列可能为 [100, 76, 58, 44, 33, 25, 19, 14, 10, 7, 5, 3, 2, 1] ，比原始序列更平滑。 性能对比实验 测试不同数据分布（随机、近乎有序、重复值多）： 优化序列在近乎有序数组中表现更佳，因间隔缩小更合理，减少比较次数。 对于重复值多的数组，可结合提前终止策略（若一轮无交换则直接跳到更小间隔）。 实际应用建议 梳排序适用于中等规模数据，代码简洁且常数因子小于快速排序。 在嵌入式系统等资源受限场景中，优化序列的梳排序是冒泡排序的高效替代方案。