最长公共子序列的变种：带字符替换限制的最长公共子序列（进阶版：允许部分字符替换为通配符） 题目描述： 给定两个字符串s1和s2，以及一个字符替换限制规则。规则定义了一个映射关系，表示某些字符可以被替换为特定的通配符（如'* '），但替换操作有次数限制。具体来说： 每个字符可以被替换为通配符的次数有限制 通配符可以匹配任意字符（包括空字符） 目标是在满足替换限制的条件下，找到s1和s2的最长公共子序列 解题过程： 问题分析： 这是一个带约束条件的最长公共子序列（LCS）问题。与标准LCS不同，这里允许字符替换操作，但替换操作受到限制。我们需要在动态规划状态中记录替换操作的使用情况。 状态定义： 定义dp[ i][ j][ k ]表示考虑s1的前i个字符和s2的前j个字符，在使用不超过k次替换操作的情况下，能得到的最长公共子序列长度。 状态转移方程： 对于每个位置(i, j, k)，考虑三种情况： 情况1：不匹配当前字符 dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i-1][ j][ k], dp[ i][ j-1][ k ]) 情况2：字符直接匹配（s1[ i] == s2[ j ]） dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i][ j][ k], dp[ i-1][ j-1][ k ] + 1) 情况3：使用替换操作 如果允许将s1[ i]替换为通配符来匹配s2[ j ]，且k > 0： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i][ j][ k], dp[ i-1][ j-1][ k-1 ] + 1) 如果允许将s2[ j]替换为通配符来匹配s1[ i ]，且k > 0： dp[ i][ j][ k] = max(dp[ i][ j][ k], dp[ i-1][ j-1][ k-1 ] + 1) 边界条件： 当i = 0或j = 0时，dp[ i][ j][ k ] = 0（空字符串的LCS长度为0） 当k < 0时，值为负无穷（不可行状态） 算法实现： 使用三重循环遍历所有可能的状态，按i, j, k递增的顺序计算dp值。 复杂度分析： 时间复杂度：O(n×m×K)，其中n和m分别是两个字符串的长度，K是最大允许的替换次数。 空间复杂度：O(n×m×K)，可通过滚动数组优化到O(m×K)。 这个算法通过引入替换次数的维度，在标准LCS的基础上增加了对替换操作的限制处理，能够有效解决带字符替换限制的LCS问题。