SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程
字数 2048 2025-11-03 12:22:39

SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程

题目描述
SHA-3（Keccak）是美国国家标准与技术研究院（NIST）于2015年发布的标准哈希算法，其核心结构称为海绵结构（Sponge Construction）。该结构通过多轮置换操作对输入消息进行吸收（Absorbing）和挤压（Squeezing），生成任意长度的哈希值。本题要求详细解释海绵结构的工作流程，包括状态矩阵的初始化、吸收阶段的消息处理、挤压阶段的输出生成，以及Keccak-f置换函数的作用。

解题过程

1. 海绵结构的基本原理

海绵结构由以下部分组成：

  • 状态内存：一个固定大小的二进制状态（记为\(b\)比特），分为速率（Rate, \(r\)）和容量（Capacity, \(c\)）两部分，满足\(b = r + c\)。SHA-3标准中\(b = 1600\)比特（对应5×5×64的三维矩阵）。
  • 吸收阶段：将消息分块与状态速率部分进行异或，并通过置换函数混合数据。
  • 挤压阶段：从状态速率部分提取输出块，若需更长输出则继续置换并提取。

设计目标：容量\(c\)决定安全性（抗碰撞能力），速率\(r\)影响处理效率。

2. 状态初始化与消息填充

  • 状态初始化：所有比特初始化为0。
  • 消息填充：
    1. 将输入消息转换为二进制并添加填充位，确保填充后总长度是\(r\)的整数倍。
    2. SHA-3填充规则：添加比特“1”，随后补“0”直至长度满足\((消息长度 + 2) \mod r = 0\)，最后追加一个比特“1”。
      示例：若消息长度为5比特，\(r = 8\)，则填充后为消息 + 1 + 00...0 + 1，总长度=8的倍数。

3. 吸收阶段（Absorbing）

按以下步骤循环处理每个消息块（每个块长\(r\)比特）：

  1. 异或操作：将当前消息块与状态的前\(r\)比特（速率部分）按位异或。
  2. 置换操作：对完整状态（\(b\)比特）执行Keccak-f置换函数（见第5步），混合速率与容量部分。
  3. 重复直至所有消息块处理完毕。

关键点：每次置换后，消息比特与容量部分充分混淆，确保输出不可逆。

4. 挤压阶段（Squeezing）

  1. 从当前状态的前\(r\)比特直接提取作为第一组输出。
  2. 若需更多输出（如SHA-3-256需256比特）：
    • 对状态执行Keccak-f置换。
    • 继续提取下\(r\)比特作为输出，直至满足长度要求。
  3. 最终截取指定长度（如256比特）作为哈希值。

5. Keccak-f置换函数详解

Keccak-f是海绵结构的核心，对1600比特状态进行24轮（对于\(b=1600\)）操作。每轮包含5个步骤（记状态为5×5×64的三维数组\(A[x][y][z]\)，其中\(0 \leq x, y \leq 4, 0 \leq z \leq 63\))：

  1. θ（Theta）：基于列奇偶性添加扩散。

    • 计算\(C[x][z] = A[x][0][z] \oplus A[x][1][z] \oplus A[x][2][z] \oplus A[x][3][z] \oplus A[x][4][z]\)。
    • 计算\(D[x][z] = C[x-1][z] \oplus C[x+1][z-1]\)。
    • 更新\(A[x][y][z] = A[x][y][z] \oplus D[x][z]\)。

  2. ρ（Rho）：对每个lane（固定\(x, y\)的64比特）进行循环移位，移位偏移量由预定义表确定。

  3. π（Pi）：重新排列lane的位置，\(A'[x][y] = A[(x+3y) \mod 5][x]\)。

  4. χ（Chi）：按位非线性变换，\(A'[x][y][z] = A[x][y][z] \oplus (( \neg A[x+1][y][z]) \land A[x+2][y][z])\)。

  5. ι（Iota）：向第一lane（\(A[0][0]\)）添加轮常数，打破对称性。

6. 实例说明（简化版）

假设\(r=8, c=2\)（状态共10比特），消息为1101（填充后为1101 + 1 + 000 + 1 = 11011001，长度8比特）：

  1. 初始状态：0000000000。
  2. 吸收：
    • 消息块11011001与状态前8比特异或 → 状态=11011001 00。
    • 执行Keccak-f置换（简化模拟）混合数据。
  3. 挤压：直接输出前8比特（若需更短哈希则截断）。

总结
SHA-3的海绵结构通过吸收-挤压流程和Keccak-f置换，实现了可变长度输出与高安全性。其灵活性支持哈希、认证加密等应用，且无长度扩展攻击问题。

SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程 题目描述 SHA-3（Keccak）是美国国家标准与技术研究院（NIST）于2015年发布的标准哈希算法，其核心结构称为 海绵结构（Sponge Construction） 。该结构通过多轮置换操作对输入消息进行吸收（Absorbing）和挤压（Squeezing），生成任意长度的哈希值。本题要求详细解释海绵结构的工作流程，包括状态矩阵的初始化、吸收阶段的消息处理、挤压阶段的输出生成，以及Keccak-f置换函数的作用。 解题过程 1. 海绵结构的基本原理 海绵结构由以下部分组成： 状态内存 ：一个固定大小的二进制状态（记为\( b \)比特），分为 速率（Rate, \( r \) ）和 容量（Capacity, \( c \) ）两部分，满足\( b = r + c \)。SHA-3标准中\( b = 1600 \)比特（对应5×5×64的三维矩阵）。 吸收阶段 ：将消息分块与状态速率部分进行异或，并通过置换函数混合数据。 挤压阶段 ：从状态速率部分提取输出块，若需更长输出则继续置换并提取。 设计目标 ：容量\( c \)决定安全性（抗碰撞能力），速率\( r \)影响处理效率。 2. 状态初始化与消息填充 状态初始化 ：所有比特初始化为0。 消息填充 ： 将输入消息转换为二进制并添加填充位，确保填充后总长度是\( r \)的整数倍。 SHA-3填充规则：添加比特“1”，随后补“0”直至长度满足\( (消息长度 + 2) \mod r = 0 \)，最后追加一个比特“1”。 示例 ：若消息长度为5比特，\( r = 8 \)，则填充后为 消息 + 1 + 00...0 + 1 ，总长度=8的倍数。 3. 吸收阶段（Absorbing） 按以下步骤循环处理每个消息块（每个块长\( r \)比特）： 异或操作 ：将当前消息块与状态的前\( r \)比特（速率部分）按位异或。 置换操作 ：对完整状态（\( b \)比特）执行Keccak-f置换函数（见第5步），混合速率与容量部分。 重复直至所有消息块处理完毕。 关键点 ：每次置换后，消息比特与容量部分充分混淆，确保输出不可逆。 4. 挤压阶段（Squeezing） 从当前状态的前\( r \)比特直接提取作为第一组输出。 若需更多输出（如SHA-3-256需256比特）： 对状态执行Keccak-f置换。 继续提取下\( r \)比特作为输出，直至满足长度要求。 最终截取指定长度（如256比特）作为哈希值。 5. Keccak-f置换函数详解 Keccak-f是海绵结构的核心，对1600比特状态进行24轮（对于\( b=1600 \)）操作。每轮包含5个步骤（记状态为5×5×64的三维数组\( A[ x][ y][ z ] \)，其中\( 0 \leq x, y \leq 4, 0 \leq z \leq 63 \))： θ（Theta） ：基于列奇偶性添加扩散。 计算\( C[ x][ z] = A[ x][ 0][ z] \oplus A[ x][ 1][ z] \oplus A[ x][ 2][ z] \oplus A[ x][ 3][ z] \oplus A[ x][ 4][ z ] \)。 计算\( D[ x][ z] = C[ x-1][ z] \oplus C[ x+1][ z-1 ] \)。 更新\( A[ x][ y][ z] = A[ x][ y][ z] \oplus D[ x][ z ] \)。 ρ（Rho） ：对每个lane（固定\( x, y \)的64比特）进行循环移位，移位偏移量由预定义表确定。 π（Pi） ：重新排列lane的位置，\( A'[ x][ y] = A[ (x+3y) \mod 5][ x ] \)。 χ（Chi） ：按位非线性变换，\( A'[ x][ y][ z] = A[ x][ y][ z] \oplus (( \neg A[ x+1][ y][ z]) \land A[ x+2][ y][ z ]) \)。 ι（Iota） ：向第一lane（\( A[ 0][ 0 ] \)）添加轮常数，打破对称性。 6. 实例说明（简化版） 假设\( r=8, c=2 \)（状态共10比特），消息为 1101 （填充后为 1101 + 1 + 000 + 1 = 11011001 ，长度8比特）： 初始状态： 0000000000 。 吸收： 消息块 11011001 与状态前8比特异或 → 状态= 11011001 00 。 执行Keccak-f置换（简化模拟）混合数据。 挤压：直接输出前8比特（若需更短哈希则截断）。 总结 SHA-3的海绵结构通过吸收-挤压流程和Keccak-f置换，实现了可变长度输出与高安全性。其灵活性支持哈希、认证加密等应用，且无长度扩展攻击问题。