SHA-256哈希算法的填充与迭代过程
字数 2203 2025-11-02 10:11:13

SHA-256哈希算法的填充与迭代过程

题目描述

SHA-256是一种广泛使用的密码学哈希算法，可将任意长度的输入数据转换为固定长度（256位）的哈希值。其核心步骤包括消息填充和迭代压缩。本题要求详细解释这两个过程的设计原理与计算步骤。

1. 消息填充（Padding）

SHA-256要求输入消息的长度必须是512位的倍数，因此需要对原始消息进行填充：

步骤分解：

  1. 添加比特“1”：在消息末尾追加一个比特“1”（二进制0x80，即十六进制的80，因为SHA-256按字节处理）。
    示例：若消息为"abc"（二进制01100001 01100010 01100011），填充后变为01100001 01100010 01100011 10000000。

  2. 补“0”比特：在比特“1”后补足够多的“0”，直到消息长度满足：

\[ \text{最终长度} \equiv 448 \pmod{512} \]

即最后512位分组的后64位留作记录原始消息长度。

  1. 附加长度值：在最后64位中，以大端序（Big-Endian）写入原始消息的比特长度（不含填充部分）。
    示例："abc"长度为24比特（3字节），其64位二进制表示为000...00011000（前56位为0）。

填充示例（消息"abc"）：

  • 原始消息：01100001 01100010 01100011（24比特）
  • 填充后： 
    01100001 01100010 01100011 10000000 [补448比特模512的条件]  
000...000 (423个0) 00011000 (64位的长度值)
  • 最终得到1个512位的分组（若消息更长，可能需多个分组）。

2. 迭代压缩（Iterative Compression）

填充后的消息被切分为多个512位分组，每个分组通过压缩函数处理，并与前一次的哈希结果迭代运算。

初始哈希值（IV）

SHA-256的初始哈希值\(H^{(0)}\)是8个32位常量，取自前8个质数的平方根的小数部分前32位：

\[H^{(0)} = [0x6a09e667, 0xbb67ae85, 0x3c6ef372, 0xa54ff53a, 0x510e527f, 0x9b05688c, 0x1f83d9ab, 0x5be0cd19] \]

压缩函数核心步骤（以单个分组为例）

  1. 消息扩展（Message Schedule）：
    • 将512位分组划分为16个32位字 \(W_0, W_1, ..., W_{15}\)。
    • 扩展生成64个32位字 \(W_0 \dots W_{63}\)：

\[ W_t = \sigma_1(W_{t-2}) + W_{t-7} + \sigma_0(W_{t-15}) + W_{t-16}, \quad \text{其中 } t=16 \dots 63 \]

 这里 $ \sigma_0(x) = (x \ggg 7) \oplus (x \ggg 18) \oplus (x \gg 3) $，$ \sigma_1(x) = (x \ggg 17) \oplus (x \ggg 19) \oplus (x \gg 10) $（`>>>`表示循环右移，`>>`表示逻辑右移）。
  1. 迭代更新状态：
    • 初始化8个寄存器 \(a, b, c, d, e, f, g, h\) 为当前哈希值 \(H^{(i-1)}\)。
    • 进行64轮循环（每轮使用扩展字 \(W_t\) 和常量 \(K_t\)）：

\[ \begin{aligned} T_1 &= h + \Sigma_1(e) + \text{Ch}(e,f,g) + K_t + W_t \\ T_2 &= \Sigma_0(a) + \text{Maj}(a,b,c) \\ h &= g, \quad g = f, \quad f = e, \quad e = d + T_1 \\ d &= c, \quad c = b, \quad b = a, \quad a = T_1 + T_2 \end{aligned} \]

 其中：  
 - $ \text{Ch}(e,f,g) = (e \land f) \oplus (\neg e \land g) $（选择函数）  
 - $ \text{Maj}(a,b,c) = (a \land b) \oplus (a \land c) \oplus (b \land c) $（多数函数）  
 - $ \Sigma_0(x) = (x \ggg 2) \oplus (x \ggg 13) \oplus (x \ggg 22) $  
 - $ \Sigma_1(x) = (x \ggg 6) \oplus (x \ggg 11) \oplus (x \ggg 25) $
  1. 更新哈希值：
    将本轮结果与初始哈希值相加（模 \(2^{32}\)）：

\[ H^{(i)} = [a+H_0, b+H_1, ..., h+H_7] \]

3. 最终输出

处理完所有分组后，将最后的 \(H^{(n)}\) 拼接为256位哈希值。

安全性关键点：

  • 填充规则确保攻击者无法构造碰撞（如长度扩展攻击需规避）。
  • 迭代结构使雪崩效应扩散到整个哈希值。

通过以上步骤，SHA-256实现了对任意输入的高效、抗碰撞的哈希计算。

SHA-256哈希算法的填充与迭代过程 题目描述 SHA-256是一种广泛使用的密码学哈希算法，可将任意长度的输入数据转换为固定长度（256位）的哈希值。其核心步骤包括 消息填充 和 迭代压缩 。本题要求详细解释这两个过程的设计原理与计算步骤。 1. 消息填充（Padding） SHA-256要求输入消息的长度必须是512位的倍数，因此需要对原始消息进行填充： 步骤分解： 添加比特“1” ：在消息末尾追加一个比特“1”（二进制 0x80 ，即十六进制的 80 ，因为SHA-256按字节处理）。 示例 ：若消息为"abc"（二进制 01100001 01100010 01100011 ），填充后变为 01100001 01100010 01100011 10000000 。 补“0”比特 ：在比特“1”后补足够多的“0”，直到消息长度满足： \[ \text{最终长度} \equiv 448 \pmod{512} \] 即最后512位分组的后64位留作记录原始消息长度。 附加长度值 ：在最后64位中，以 大端序 （Big-Endian）写入原始消息的比特长度（不含填充部分）。 示例 ："abc"长度为24比特（3字节），其64位二进制表示为 000...00011000 （前56位为0）。 填充示例（消息"abc"）： 原始消息： 01100001 01100010 01100011 （24比特） 填充后： 最终得到1个512位的分组（若消息更长，可能需多个分组）。 2. 迭代压缩（Iterative Compression） 填充后的消息被切分为多个512位分组，每个分组通过 压缩函数 处理，并与前一次的哈希结果迭代运算。 初始哈希值（IV） SHA-256的初始哈希值\( H^{(0)} \)是8个32位常量，取自前8个质数的平方根的小数部分前32位： \[ H^{(0)} = [ 0x6a09e667, 0xbb67ae85, 0x3c6ef372, 0xa54ff53a, 0x510e527f, 0x9b05688c, 0x1f83d9ab, 0x5be0cd19 ] \] 压缩函数核心步骤（以单个分组为例） 消息扩展（Message Schedule） ： 将512位分组划分为16个32位字 \( W_ 0, W_ 1, ..., W_ {15} \)。 扩展生成64个32位字 \( W_ 0 \dots W_ {63} \)： \[ W_ t = \sigma_ 1(W_ {t-2}) + W_ {t-7} + \sigma_ 0(W_ {t-15}) + W_ {t-16}, \quad \text{其中 } t=16 \dots 63 \] 这里 \( \sigma_ 0(x) = (x \ggg 7) \oplus (x \ggg 18) \oplus (x \gg 3) \)，\( \sigma_ 1(x) = (x \ggg 17) \oplus (x \ggg 19) \oplus (x \gg 10) \)（ >>> 表示循环右移， >> 表示逻辑右移）。 迭代更新状态 ： 初始化8个寄存器 \( a, b, c, d, e, f, g, h \) 为当前哈希值 \( H^{(i-1)} \)。 进行64轮循环（每轮使用扩展字 \( W_ t \) 和常量 \( K_ t \)）： \[ \begin{aligned} T_ 1 &= h + \Sigma_ 1(e) + \text{Ch}(e,f,g) + K_ t + W_ t \\ T_ 2 &= \Sigma_ 0(a) + \text{Maj}(a,b,c) \\ h &= g, \quad g = f, \quad f = e, \quad e = d + T_ 1 \\ d &= c, \quad c = b, \quad b = a, \quad a = T_ 1 + T_ 2 \end{aligned} \] 其中： \( \text{Ch}(e,f,g) = (e \land f) \oplus (\neg e \land g) \)（选择函数） \( \text{Maj}(a,b,c) = (a \land b) \oplus (a \land c) \oplus (b \land c) \)（多数函数） \( \Sigma_ 0(x) = (x \ggg 2) \oplus (x \ggg 13) \oplus (x \ggg 22) \) \( \Sigma_ 1(x) = (x \ggg 6) \oplus (x \ggg 11) \oplus (x \ggg 25) \) 更新哈希值 ： 将本轮结果与初始哈希值相加（模 \( 2^{32} \)）： \[ H^{(i)} = [ a+H_ 0, b+H_ 1, ..., h+H_ 7 ] \] 3. 最终输出 处理完所有分组后，将最后的 \( H^{(n)} \) 拼接为256位哈希值。 安全性关键点 ： 填充规则确保攻击者无法构造碰撞（如长度扩展攻击需规避）。 迭代结构使雪崩效应扩散到整个哈希值。 通过以上步骤，SHA-256实现了对任意输入的高效、抗碰撞的哈希计算。