其中 $ w_t(i) $ 是第 $ i $ 个样本在第 $ t $ 轮的权重，$ \mathbb{I} $ 是指示函数。

 说明：错误率越低（$ \epsilon_t $ 越小），$ \alpha_t $ 越大，表示该分类器在最终投票中占更大比重。

 由于 $ y_i $ 和 $ h_t(x_i) $ 均取值为 $ \{-1, +1\} $，当预测正确时 $ y_i h_t(x_i) = 1 $，权重减小；错误时 $ y_i h_t(x_i) = -1 $，权重增大。  
 最后对权重进行归一化：$ w_{t+1}(i) = \frac{w_{t+1}(i)}{\sum_{j=1}^{N} w_{t+1}(j)} $。

AdaBoost（自适应提升）算法的原理与构建过程 题目描述 AdaBoost是一种集成学习算法，通过组合多个弱分类器（如决策树桩）来构建一个强分类器。其核心思想是逐步调整训练样本的权重，使后续弱分类器更关注之前分类错误的样本，最终通过加权投票得到最终预测。需要详细解释其权重更新机制、分类器加权策略及算法流程。 解题过程 初始化样本权重 假设训练集有 \( N \) 个样本，初始时每个样本的权重为 \( \frac{1}{N} \)，表示平等对待所有样本。 迭代训练弱分类器 （共 \( T \) 轮） 步骤1：训练当前弱分类器 使用当前样本权重分布训练一个弱分类器 \( h_ t(x) \)，目标是最小化加权错误率 \( \epsilon_ t \)： \[ \epsilon_ t = \sum_ {i=1}^{N} w_ t(i) \cdot \mathbb{I}(h_ t(x_ i) \neq y_ i) \] 其中 \( w_ t(i) \) 是第 \( i \) 个样本在第 \( t \) 轮的权重，\( \mathbb{I} \) 是指示函数。 步骤2：计算分类器权重 \( \alpha_ t \) 根据错误率 \( \epsilon_ t \) 计算弱分类器 \( h_ t \) 的权重： \[ \alpha_ t = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 - \epsilon_ t}{\epsilon_ t} \right) \] 说明：错误率越低（\( \epsilon_ t \) 越小），\( \alpha_ t \) 越大，表示该分类器在最终投票中占更大比重。 步骤3：更新样本权重 增加分类错误样本的权重，减少正确分类样本的权重： \[ w_ {t+1}(i) = w_ t(i) \cdot \exp \left( -\alpha_ t y_ i h_ t(x_ i) \right) \] 由于 \( y_ i \) 和 \( h_ t(x_ i) \) 均取值为 \( \{-1, +1\} \)，当预测正确时 \( y_ i h_ t(x_ i) = 1 \)，权重减小；错误时 \( y_ i h_ t(x_ i) = -1 \)，权重增大。 最后对权重进行归一化：\( w_ {t+1}(i) = \frac{w_ {t+1}(i)}{\sum_ {j=1}^{N} w_ {t+1}(j)} \)。 组合强分类器 最终强分类器为所有弱分类器的加权投票： \[ H(x) = \text{sign} \left( \sum_ {t=1}^{T} \alpha_ t h_ t(x) \right) \] 其中 \( \text{sign} \) 函数取符号，决定分类结果。 关键点说明 样本权重更新 ：通过指数机制（\( \exp(-\alpha_ t y_ i h_ t(x_ i)) \)）实现错误样本的权重放大，确保后续分类器聚焦于难例。 分类器权重 \( \alpha_ t \) ：与错误率负相关，保证更准确的弱分类器对最终决策影响更大。 理论保证 ：AdaBoost的训练误差以指数速度下降，且不易过拟合（具体可通过间隔理论解释）。