哈希算法题目：设计一个基于哈希的在线选举系统

题目描述
设计一个在线选举系统，用于在选举过程中实时统计候选人的得票数，并支持快速查询当前领先的候选人。系统需要支持以下操作：

• vote(candidate, timestamp)：在给定时间戳为某个候选人投票
• getLeadingCandidate(timestamp)：查询在某个时间戳或之前时间点的领先候选人

如果有平票情况，返回最近获得投票的候选人。

解题过程

步骤1：理解问题需求
这个系统需要处理按时间顺序到来的投票，并能在任意时间点查询当时的选举结果。关键点：

• 投票带有时间戳，且时间戳是递增的
• 需要快速查询历史时间点的领先者
• 平票时选择最近获得投票的候选人

步骤2：数据结构设计分析
我们需要两种核心数据结构：

1. 票数统计：需要快速更新和查询候选人的得票数
2. 时间线记录：需要记录每个时间点的领先者，以便快速查询历史结果

步骤3：具体实现方案

方案1：哈希表 + 二分查找

class OnlineElection:
    def __init__(self):
        # 存储每个候选人的总票数
        self.vote_counts = {}
        # 存储时间戳和对应的领先者
        self.leading_at_time = []
        # 记录当前最大票数
        self.max_votes = 0
        # 记录当前领先者
        self.current_leader = None
    
    def vote(self, candidate: str, timestamp: int) -> None:
        # 更新候选人票数
        self.vote_counts[candidate] = self.vote_counts.get(candidate, 0) + 1
        current_votes = self.vote_counts[candidate]
        
        # 判断是否需要更新领先者
        if (current_votes > self.max_votes or 
            (current_votes == self.max_votes and 
             self.leading_at_time and 
             self.leading_at_time[-1][1] != candidate)):
            
            self.max_votes = current_votes
            self.current_leader = candidate
        
        # 记录时间点和对应的领先者
        self.leading_at_time.append((timestamp, self.current_leader))
    
    def getLeadingCandidate(self, timestamp: int) -> str:
        # 使用二分查找找到小于等于给定时间戳的最大时间点
        left, right = 0, len(self.leading_at_time) - 1
        result = None
        
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if self.leading_at_time[mid][0] <= timestamp:
                result = self.leading_at_time[mid][1]
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        
        return result

步骤4：算法优化分析

上述方案的时间复杂度：

• vote操作：O(1)时间更新票数，O(1)时间记录领先者
• getLeadingCandidate：O(log n)时间进行二分查找

空间复杂度：O(n)，其中n是投票次数

步骤5：处理边界情况

考虑几种特殊情况：

1. 首次投票：系统初始化时没有领先者
2. 平票处理：严格按照"最近获得投票"规则
3. 查询时间点早于所有投票：应返回None或适当默认值

改进版本处理平票：

class OnlineElection:
    def __init__(self):
        self.vote_counts = {}
        self.time_records = []  # 存储(时间戳, 领先者, 最大票数)
        self.last_vote_time = {}  # 记录每个候选人最后投票时间
    
    def vote(self, candidate: str, timestamp: int) -> None:
        # 更新最后投票时间
        self.last_vote_time[candidate] = timestamp
        
        # 更新票数
        self.vote_counts[candidate] = self.vote_counts.get(candidate, 0) + 1
        current_votes = self.vote_counts[candidate]
        
        # 确定当前领先者
        if not self.time_records:
            # 第一次投票
            leader = candidate
            max_votes = current_votes
        else:
            last_leader, last_max_votes = self.time_records[-1][1], self.time_records[-1][2]
            
            if current_votes > last_max_votes:
                leader = candidate
                max_votes = current_votes
            elif current_votes == last_max_votes:
                # 平票时选择最后投票的候选人
                if self.last_vote_time[candidate] > self.last_vote_time[last_leader]:
                    leader = candidate
                else:
                    leader = last_leader
                max_votes = current_votes
            else:
                leader = last_leader
                max_votes = last_max_votes
        
        self.time_records.append((timestamp, leader, max_votes))

步骤6：实际应用场景
这种设计适用于：

• 实时选举统计系统
• 股票市场领导者追踪
• 实时排行榜系统
• 任何需要历史状态查询的计数系统

关键要点总结

1. 使用哈希表进行O(1)时间的票数更新
2. 维护时间线记录支持历史查询
3. 二分查找优化查询效率
4. 正确处理平票等边界情况
5. 权衡时间复杂度和空间复杂度