哈希算法题目：设计一个基于哈希的网页爬虫URL去重系统

题目描述：设计一个网页爬虫中的URL去重系统，要求能够高效判断一个新发现的URL是否已经被爬取过。系统需要处理海量URL（可能达到数十亿级别），在有限内存条件下实现快速去重。

解题过程：

第一步：理解问题核心需求

• 海量URL存储：传统哈希表会占用过多内存
• 快速查询：需要O(1)时间复杂度的查询性能
• 可接受一定误判率：可以接受少量假阳性（把新URL误判为已存在），但不能有假阴性（把已存在URL误判为新URL）

第二步：选择合适的数据结构 - 布隆过滤器
布隆过滤器是解决此类问题的理想选择，它使用位数组和多个哈希函数，在有限空间内实现高效去重。

第三步：设计布隆过滤器参数

1. 确定预期元素数量n：假设需要处理10亿个URL
2. 设定可接受的误判率p：比如0.01（1%）
3. 计算最优位数组大小m：m = - (n × ln(p)) / (ln(2))² ≈ 9.58亿位 ≈ 114MB
4. 计算最优哈希函数数量k：k = (m/n) × ln(2) ≈ 7个哈希函数

第四步：选择哈希函数组合
选择7个不同的哈希函数，如：

• MD5哈希的不同部分
• SHA-1哈希的不同部分
• MurmurHash的不同种子值
• 或者其他非密码学哈希函数组合

第五步：实现基本操作

1. 添加URL操作：

   • 对URL计算k个哈希值
   • 将每个哈希值映射到位数组的对应位置
   • 将这些位置设为1

2. 查询URL操作：

   • 对URL计算k个哈希值
   • 检查位数组中所有这些位置是否都为1
   • 如果都是1，则URL可能已存在（可能有误判）
   • 如果有任何一个位置为0，则URL肯定不存在

第六步：处理误判和实际爬虫需求
由于布隆过滤器有误判可能，实际系统中可以：

1. 使用分层布隆过滤器：将访问频繁的URL放在内存布隆过滤器中，历史URL放在磁盘布隆过滤器中
2. 结合数据库：当布隆过滤器判断可能存在时，再查询数据库确认
3. 定期重建：当误判率升高时，重建布隆过滤器

第七步：优化考虑

1. 计数布隆过滤器：支持删除操作，但需要更多空间
2. 分片布隆过滤器：将大位数组分成多个片段，支持并行处理
3. 压缩存储：对位数组进行压缩以减少内存占用

这个设计方案在有限内存条件下有效解决了海量URL去重问题，是实际网页爬虫系统中常用的核心技术。