最长回文子串（中心扩展法）

题目描述：
给定一个字符串s，找到s中最长的回文子串。回文串是正着读和反着读都一样的字符串。

示例：
输入：s = "babad"
输出："bab"或"aba"

解题过程：

1. 问题分析
   回文串有一个重要特性：中心对称性。这意味着每个回文串都有一个中心，从这个中心向两边扩展时，两边的字符总是相同的。

2. 中心点的选择
   对于一个长度为n的字符串，可能的中心点有2n-1个：

• 以单个字符为中心（n个）
• 以两个字符之间的空隙为中心（n-1个）

3. 动态规划思路
   定义函数expandAroundCenter(left, right)，表示以left和right为起始点向两边扩展：

• 当left和right指向的字符相同时，继续向两边扩展
• 直到字符不同或到达边界时停止

4. 算法步骤

初始化maxLen = 0, start = 0

遍历每个可能的中心点i（0到n-1）：
    // 情况1：以单个字符为中心（奇数长度）
    len1 = expandAroundCenter(i, i)
    
    // 情况2：以两个字符之间的空隙为中心（偶数长度）
    len2 = expandAroundCenter(i, i+1)
    
    // 取两种情况中的较大值
    currentLen = max(len1, len2)
    
    // 更新最长回文子串信息
    if currentLen > maxLen:
        maxLen = currentLen
        start = i - (currentLen - 1) // 2

返回s.substring(start, start + maxLen)

5. 扩展函数实现

expandAroundCenter(left, right):
    while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:
        left--
        right++
    return right - left - 1

6. 时间复杂度分析

• 每个中心点最多扩展n次
• 总共有2n-1个中心点
• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

7. 示例演示
   以s = "babad"为例：

• i=0：中心'b'，扩展得到"b"（len=1）
• i=1：中心'a'，扩展得到"aba"（len=3）
• i=2：中心'b'，扩展得到"bab"（len=3）
• 最终找到长度为3的回文子串"aba"或"bab"

这种方法比暴力解法更高效，利用了回文串的对称性质，避免了重复计算。