并行与分布式系统中的分布式拓扑排序：基于依赖追踪的异步算法 题目描述 在并行与分布式系统中，拓扑排序问题要求对有向无环图（DAG）的节点进行线性排序，使得对于任意一条边(u→v)，节点u在排序中始终出现在v之前。分布式环境下，图的节点和边被划分到不同处理器，每个处理器仅知晓其直接邻居信息。设计一个异步算法，使各处理器通过本地计算和消息传递协作完成全局拓扑排序，无需集中式协调。 核心挑战 局部视角限制 ：处理器无法直接获取全局图结构 异步性 ：消息延迟和节点处理速度差异可能导致依赖关系误判 动态依赖管理 ：需确保所有前驱节点处理完成后才能确定当前节点位置 解题过程 问题建模 将DAG的每个节点分配至一个处理器（可多节点同处理器） 定义节点状态：就绪（无未处理前驱）、阻塞（存在未处理前驱）、已完成 消息类型： TOKEN ：前驱节点完成通知 REQUEST ：向后继节点声明依赖关系 ACK ：确认依赖关系建立 初始化阶段 每个节点维护： pending_predecessors ：未完成的前驱节点计数器 successors ：直接后继节点列表 ordinal ：临时排序值（初始为0） 无前驱的节点立即标记为就绪，并向所有后继发送 REQUEST(ordinal=0) 依赖协商过程 当节点收到 REQUEST(o) ： 比较收到值 o 与本地 ordinal ，更新 ordinal = max(ordinal, o+1) 发送 ACK 回应前驱，确认依赖关系 将发送方加入 pending_predecessors 当节点收到 ACK ： 仅作确认记录（用于调试），不改变状态 排序推进机制 当节点满足 pending_predecessors=0 时： 标记自身为已完成 向所有后继发送 TOKEN(ordinal) 广播 REQUEST(ordinal) 至后继（触发后继更新临时排序值） 当节点收到 TOKEN(o) ： 从 pending_predecessors 移除发送方 若 pending_predecessors=0 ，触发自身排序推进 终止检测 周期性与邻居交换活跃消息计数 当所有节点处于已完成状态且无在途消息时，算法终止 最终各节点的 ordinal 值构成拓扑序（值相同节点可并行执行） 正确性保证 无环性确保不会出现循环依赖导致的死锁 ordinal 的单调递增保证偏序关系的传递性 临时排序值的异步更新最终收敛到合法拓扑序 示例演示 考虑DAG：A→B→D, A→C→D A(ordinal=0)就绪，向B、C发REQUEST(0) B、C收到后更新ordinal=1，向A回ACK，向D发REQUEST(1) A完成后向B、C发TOKEN(0)，B、C减挂起计数 B、C完成后向D发TOKEN(1)和REQUEST(1) D收到后更新ordinal=2，最终获得拓扑序[ A=0,B=1,C=1,D=2 ]