SM4分组密码算法的轮函数设计与加密过程
题目描述
SM4是一种分组密码算法，分组长度为128位，密钥长度为128位，采用32轮非平衡Feistel结构。本题要求详细讲解SM4的轮函数设计及其在加密过程中的具体步骤，包括轮函数中的非线性变换、线性变换、轮密钥加等操作，并说明数据在每一轮中如何被处理。
解题过程
1. SM4算法整体结构
SM4的加密过程包含32轮迭代，每轮使用一个32位的轮密钥。加密时，128位的明文被分为4个32位的字（\(X_0, X_1, X_2, X_3\)），通过轮函数逐步更新这些字。最终轮输出后，进行反序操作得到密文。
2. 轮函数设计
轮函数是SM4的核心，其输入为当前轮的四字状态（\(X_i, X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}\)）和轮密钥\(RK_i\)，输出为一个新的字\(X_{i+4}\)。具体步骤如下：
步骤 1：异或操作
将\(X_{i+1}, X_{i+2}, X_{i+3}\)与轮密钥\(RK_i\)进行异或，生成临时字\(T\)：
\[T = X_{i+1} \oplus X_{i+2} \oplus X_{i+3} \oplus RK_i \]
步骤 2：非线性变换（S盒替换）
将\(T\)的每个字节（共4字节）通过S盒进行替换。SM4的S盒是一个8位输入、8位输出的置换表，通过复合有限域运算实现非线性性。具体操作：
- 将\(T\)拆分为4个字节：\(T = (a_0, a_1, a_2, a_3)\)。
- 对每个字节\(a_j\)进行S盒替换：\(b_j = S(a_j)\)。
- 组合得到新的字：\(B = (b_0, b_1, b_2, b_3)\)。
步骤 3：线性变换（L函数）
对\(B\)进行线性变换，输出字\(X_{i+4}\)：
\[X_{i+4} = X_i \oplus L(B) \]
其中线性函数\(L\)定义为：
\[L(B) = B \oplus (B \lll 2) \oplus (B \lll 10) \oplus (B \lll 18) \oplus (B \lll 24) \]
（\(\lll\)表示循环左移，单位为比特）
3. 加密流程详解
-
初始变换：
明文分为\((X_0, X_1, X_2, X_3)\)，直接作为第一轮的输入。 -
32轮迭代（\(i=0\)到\(31\)）：
每轮计算：
\[ X_{i+4} = X_i \oplus L\left( S(X_{i+1} \oplus X_{i+2} \oplus X_{i+3} \oplus RK_i) \right) \]
其中\(S(\cdot)\)表示非线性变换，\(L(\cdot)\)为线性变换。
- 最终反序：
最后一轮输出\((X_{32}, X_{33}, X_{34}, X_{35})\)，反序后得到密文：
\[ (Y_0, Y_1, Y_2, Y_3) = (X_{35}, X_{34}, X_{33}, X_{32}) \]
4. 关键设计特点
- 非平衡Feistel结构：每轮更新一个字，其余字直接传递。
- S盒安全性：S盒基于仿射变换和有限域逆运算，抗差分和线性攻击。
- 线性变换扩散：\(L\)函数通过多位移位异或，确保单字节变化快速扩散到整个字。
总结
SM4的轮函数通过异或、S盒替换和线性变换的复合操作，实现混淆与扩散。加密过程中，32轮迭代确保雪崩效应，最终反序输出增强算法安全性。此设计已通过中国国家密码管理局认证，广泛应用于商用密码体系。