SHA-3（Keccak）海绵结构的吸收与挤压过程 题目描述 SHA-3（Keccak）算法采用 海绵结构（Sponge Construction） 处理任意长度的输入数据，生成固定长度的哈希值（如SHA3-256）。其核心分为 吸收（Absorbing） 和 挤压（Squeezing） 两个阶段。要求详细解释海绵结构如何通过置换函数\( f \)（Keccak-f）逐步处理数据，并说明容量（capacity）和比特率（bitrate）参数的作用。 解题过程 1. 海绵结构的基本组成 海绵结构包含以下组件： 状态（State） ：一个1600比特的二进制数组（b=1600），逻辑上划分为\( 5×5×64 \)的三维矩阵（每格存储1比特）。 比特率（r） ：每次吸收或挤压时处理的比特数（例如SHA3-256中r=1088）。 容量（c） ：安全参数，满足\( c = b - r \)（如SHA3-256中c=512）。 置换函数\( f \) ：Keccak-f[ 1600 ]置换，通过多轮操作混淆状态。 2. 数据预处理（填充） 输入消息\( M \)需经过填充，确保长度是比特率\( r \)的整数倍： 在消息末尾添加比特"1"。 添加若干比特"0"，使长度满足\( \text{len}(M) + 1 + k \equiv 0 \mod r \)（其中\( k \)为最少0的个数）。 最后添加1比特"1"（实际操作为pad10* 1规则）。 例如，若r=1088，填充后消息总长度为\( n \times r \)（n为整数）。 3. 吸收阶段（Absorbing） 初始化状态 ：将1600比特状态全部置0。 分块处理 ：将填充后的消息分为长度为\( r \)的块\( P_ 0, P_ 1, ..., P_ {n-1} \)。 异或与置换 ： 对第一个块\( P_ 0 \)，将其与状态的前\( r \)比特进行按位异或（XOR）。 对完整状态应用置换函数\( f \)。 重复以上步骤：对每个后续块\( P_ i \)，先与状态前\( r \)比特异或，再执行置换\( f \)。 直到所有块处理完毕。 示例 （简化r=8, c=2, b=10）： 状态初始： [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] 块P0= [1,0,1,1,0,0,1,0] ：与前8比特异或后状态变为 [1,0,1,1,0,0,1,0,0,0] 执行置换\( f \)（模拟混淆）→ 新状态 继续处理下一块... 4. 挤压阶段（Squeezing） 输出初始化 ：设置空输出串\( Z \)。 循环生成输出 ： 读取状态的前\( r \)比特，追加到\( Z \)中。 如果\( Z \)长度已满足目标哈希值长度（如256比特），则终止。 否则对状态应用置换\( f \)，再读取下一组\( r \)比特。 截断 ：取\( Z \)的前\( d \)比特（如SHA3-256取前256比特）作为最终哈希值。 示例 （接前例）： 吸收结束后，状态为S。 第一次挤压：取S前r=8比特（如 [1,1,0,0,1,0,1,0] ）追加到Z。 若需更长输出，执行置换\( f \)后继续取下一组r比特。 5. 参数与安全性 容量c的作用 ：未直接参与数据输入/输出的c比特保障安全性，抵抗碰撞和原像攻击（如c=512时安全性为\( 2^{256} \)）。 置换函数\( f \) ：通过θ、ρ、π、χ、ι五轮操作扩散混淆，确保任意输入差异均匀传播到整个状态。 总结 海绵结构通过吸收阶段的异或-置换循环将输入“吸入”状态，再通过挤压阶段“挤出”指定长度的输出。其灵活性支持可变长度哈希，且安全性依赖于容量c和置换函数\( f \)的强度。