基于潜在语义分析（LSA）的文本语义挖掘 题目描述 潜在语义分析（Latent Semantic Analysis, LSA）是一种用于从大量文本数据中发现潜在语义结构的线性代数技术。它通过奇异值分解（SVD）对词-文档矩阵进行降维，将高维稀疏的词项空间映射到低维稠密的“潜在语义空间”。这个算法主要用于解决词汇鸿沟问题（即不同词汇可能表达相同含义）和实现基于概念的相似度计算。 解题过程详解 第一步：构建词-文档矩阵 首先需要将文本集合转换为数学表示。假设我们有m篇文档和n个唯一词项： 创建一个m×n的矩阵X（称为词-文档矩阵） 矩阵元素x_ ij表示词项j在文档i中的权重 常用权重计算：TF-IDF（词频-逆文档频率） TF（词频）：词项在文档中出现的频率 IDF：log(总文档数/包含该词项的文档数) 例如：有3篇文档[ "猫喜欢吃鱼", "狗喜欢啃骨头", "猫和狗都是宠物" ] 构建的词-文档矩阵行表示文档，列表示词项 每个单元格填充TF-IDF值 第二步：矩阵降维处理 原始词-文档矩阵通常是高维稀疏的，需要降维： 对矩阵X进行奇异值分解（SVD）：X = UΣVᵀ U是m×m正交矩阵，表示文档与潜在语义的关系 Σ是m×n对角矩阵，对角线元素是奇异值（按降序排列） V是n×n正交矩阵，表示词项与潜在语义的关系 选择前k个最大的奇异值（k通常为100-300） 保留U、Σ、V的前k列/行，得到近似矩阵X_ k = U_ k Σ_ k V_ kᵀ 降维后的矩阵捕获了主要的语义模式，去除了噪声 第三步：潜在语义空间映射 将文档和词项映射到同一个低维空间： 文档在潜在空间中的坐标：U_ k Σ_ k（行表示文档） 词项在潜在空间中的坐标：V_ k Σ_ k（行表示词项） 这个k维空间就是“潜在语义空间” 在这个空间中，语义相似的文档/词项会有相近的坐标 第四步：语义相似度计算 在潜在语义空间中进行各种语义分析： 文档相似度：计算文档向量之间的余弦相似度 词项相似度：计算词项向量之间的余弦相似度 查询处理：将查询语句映射到潜在空间后计算相似度 例如："猫"和"狗"在原始空间可能不相似，但在潜在空间中可能很接近（因为经常共同出现） 第五步：应用与优化 LSA的主要应用场景： 信息检索：提高检索准确率 文档聚类：基于语义进行分组 文本分类：在降维后的空间进行分类 同义词发现：找到语义相近的词 需要注意的局限性： 线性假设可能无法捕捉复杂语义关系 SVD计算复杂度较高，适合中等规模数据 缺乏可解释性（潜在维度意义不明确）