SHA-256的填充与迭代过程
字数 2180 2025-11-01 09:19:03

SHA-256的填充与迭代过程

题目描述
讲解SHA-256哈希算法的消息填充和迭代压缩过程，包括如何将任意长度输入分割为固定大小的分组，并通过轮函数逐步生成256位哈希值。重点分析填充规则、消息扩展、轮常量与逻辑函数的协作机制。

1. 算法背景
SHA-256属于SHA-2家族，输出长度为256位（32字节）。其核心结构为Merkle-Damgård构造，将输入消息经过填充后分割为512位（64字节）的分组，每个分组通过压缩函数与当前哈希值迭代计算。

2. 消息填充步骤
假设原始消息长度为 \(L\) 位（\(L \geq 0\)）：

  1. 补位1：在消息末尾添加一个"1"位（实际操作为字节0x80），占1位。
  2. 补0：继续添加 \(k\) 个"0"位，使总长度满足 \(L + 1 + k \equiv 448 \pmod{512}\)。
  3. 附加长度：在末尾追加64位的无符号整数（大端序），表示原始消息的位长度 \(L\)。

示例：若消息为"abc"（3字节=24位）：

  • 原始消息：01100001 01100010 01100011（24位）
  • 补位1后：01100001 01100010 01100011 10000000（32位）
  • 补0至440位：需补 \(448 - (24+1) = 423\) 个0位（实际补0字节到总长度64-8=56字节）
  • 附加长度：64位大端序的24（0x0000000000000018）

最终分组长度为512位，满足 \(24 + 1 + 423 + 64 = 512\)。

3. 初始化哈希值
初始化8个32位寄存器（初始哈希值 \(H^{(0)}\)），取自前8个质数的平方根小数部分前32位：

H0 = 0x6a09e667, H1 = 0xbb67ae85, H2 = 0x3c6ef372, H3 = 0xa54ff53a,  
H4 = 0x510e527f, H5 = 0x9b05688c, H6 = 0x1f83d9ab, H7 = 0x5be0cd19

4. 迭代压缩过程
对每个512位分组执行以下步骤：

4.1 消息扩展

  • 将分组划分为16个32位字 \(W[0]\) 到 \(W[15]\)（大端序）。
  • 扩展为64个32位字 \(W[0]\) 到 \(W[63]\)：

\[ W[t] = \begin{cases} W[t] & 0 \leq t \leq 15 \\ \sigma_1(W[t-2]) + W[t-7] + \sigma_0(W[t-15]) + W[t-16] & 16 \leq t \leq 63 \end{cases} \]

其中：
\(\sigma_0(x) = (x \ggg 7) \oplus (x \ggg 18) \oplus (x \gg 3)\)
\(\sigma_1(x) = (x \ggg 17) \oplus (x \ggg 19) \oplus (x \gg 10)\)

4.2 轮函数计算

  • 初始化工作变量 \(a, b, c, d, e, f, g, h\) 为当前哈希值 \(H^{(i-1)}\)。
  • 进行64轮运算（每轮使用常数 \(K[t]\) 和 \(W[t]\)）：

\[ \begin{aligned} T_1 &= h + \Sigma_1(e) + \text{Ch}(e,f,g) + K[t] + W[t] \\ T_2 &= \Sigma_0(a) + \text{Maj}(a,b,c) \\ h &= g, \quad g = f, \quad f = e, \quad e = d + T_1 \\ d &= c, \quad c = b, \quad b = a, \quad a = T_1 + T_2 \end{aligned} \]

逻辑函数定义：

  • \(\text{Ch}(x,y,z) = (x \land y) \oplus (\neg x \land z)\)
  • \(\text{Maj}(x,y,z) = (x \land y) \oplus (x \land z) \oplus (y \land z)\)
  • \(\Sigma_0(x) = (x \ggg 2) \oplus (x \ggg 13) \oplus (x \ggg 22)\)
  • \(\Sigma_1(x) = (x \ggg 6) \oplus (x \ggg 11) \oplus (x \ggg 25)\)

4.3 更新哈希值
每处理完一个分组，更新哈希值：

\[\begin{aligned} H_0^{(i)} &= a + H_0^{(i-1)}, \quad H_1^{(i)} = b + H_1^{(i-1)}, \quad \dots, \quad H_7^{(i)} = h + H_7^{(i-1)} \end{aligned} \]

5. 最终输出
所有分组处理完成后，将 \(H_0^{(N)}\) 到 \(H_7^{(N)}\) 拼接为256位哈希值（大端序）。

关键点总结

  • 填充确保消息长度为512位的整数倍，且最后64位记录原始长度。
  • 消息扩展通过移位和异或操作增加随机性。
  • 轮函数通过非线性逻辑函数和模加操作实现扩散和混淆。
  • 初始值的设计与质数相关，避免后门嫌疑。
SHA-256的填充与迭代过程 题目描述 讲解SHA-256哈希算法的消息填充和迭代压缩过程，包括如何将任意长度输入分割为固定大小的分组，并通过轮函数逐步生成256位哈希值。重点分析填充规则、消息扩展、轮常量与逻辑函数的协作机制。 1. 算法背景 SHA-256属于SHA-2家族，输出长度为256位（32字节）。其核心结构为Merkle-Damgård构造，将输入消息经过填充后分割为512位（64字节）的分组，每个分组通过压缩函数与当前哈希值迭代计算。 2. 消息填充步骤 假设原始消息长度为 \( L \) 位（\( L \geq 0 \)）： 补位1 ：在消息末尾添加一个"1"位（实际操作为字节0x80），占1位。 补0 ：继续添加 \( k \) 个"0"位，使总长度满足 \( L + 1 + k \equiv 448 \pmod{512} \)。 附加长度 ：在末尾追加64位的无符号整数（大端序），表示原始消息的位长度 \( L \)。 示例 ：若消息为"abc"（3字节=24位）： 原始消息：01100001 01100010 01100011（24位） 补位1后：01100001 01100010 01100011 10000000（32位） 补0至440位：需补 \( 448 - (24+1) = 423 \) 个0位（实际补0字节到总长度64-8=56字节） 附加长度：64位大端序的24（0x0000000000000018） 最终分组长度为512位，满足 \( 24 + 1 + 423 + 64 = 512 \)。 3. 初始化哈希值 初始化8个32位寄存器（初始哈希值 \( H^{(0)} \)），取自前8个质数的平方根小数部分前32位： 4. 迭代压缩过程 对每个512位分组执行以下步骤： 4.1 消息扩展 将分组划分为16个32位字 \( W[ 0] \) 到 \( W[ 15 ] \)（大端序）。 扩展为64个32位字 \( W[ 0] \) 到 \( W[ 63 ] \)： \[ W[ t ] = \begin{cases} W[ t ] & 0 \leq t \leq 15 \\ \sigma_ 1(W[ t-2]) + W[ t-7] + \sigma_ 0(W[ t-15]) + W[ t-16 ] & 16 \leq t \leq 63 \end{cases} \] 其中： \( \sigma_ 0(x) = (x \ggg 7) \oplus (x \ggg 18) \oplus (x \gg 3) \) \( \sigma_ 1(x) = (x \ggg 17) \oplus (x \ggg 19) \oplus (x \gg 10) \) 4.2 轮函数计算 初始化工作变量 \( a, b, c, d, e, f, g, h \) 为当前哈希值 \( H^{(i-1)} \)。 进行64轮运算（每轮使用常数 \( K[ t] \) 和 \( W[ t ] \)）： \[ \begin{aligned} T_ 1 &= h + \Sigma_ 1(e) + \text{Ch}(e,f,g) + K[ t] + W[ t ] \\ T_ 2 &= \Sigma_ 0(a) + \text{Maj}(a,b,c) \\ h &= g, \quad g = f, \quad f = e, \quad e = d + T_ 1 \\ d &= c, \quad c = b, \quad b = a, \quad a = T_ 1 + T_ 2 \end{aligned} \] 逻辑函数定义： \( \text{Ch}(x,y,z) = (x \land y) \oplus (\neg x \land z) \) \( \text{Maj}(x,y,z) = (x \land y) \oplus (x \land z) \oplus (y \land z) \) \( \Sigma_ 0(x) = (x \ggg 2) \oplus (x \ggg 13) \oplus (x \ggg 22) \) \( \Sigma_ 1(x) = (x \ggg 6) \oplus (x \ggg 11) \oplus (x \ggg 25) \) 4.3 更新哈希值 每处理完一个分组，更新哈希值： \[ \begin{aligned} H_ 0^{(i)} &= a + H_ 0^{(i-1)}, \quad H_ 1^{(i)} = b + H_ 1^{(i-1)}, \quad \dots, \quad H_ 7^{(i)} = h + H_ 7^{(i-1)} \end{aligned} \] 5. 最终输出 所有分组处理完成后，将 \( H_ 0^{(N)} \) 到 \( H_ 7^{(N)} \) 拼接为256位哈希值（大端序）。 关键点总结 填充确保消息长度为512位的整数倍，且最后64位记录原始长度。 消息扩展通过移位和异或操作增加随机性。 轮函数通过非线性逻辑函数和模加操作实现扩散和混淆。 初始值的设计与质数相关，避免后门嫌疑。