哈希算法题目：模拟哈希表实现单词缩写系统

题目描述
设计一个单词缩写系统，需实现以下功能：

1. add(word)：添加单词到系统。
2. isUnique(word)：检查单词的缩写是否唯一。缩写规则为：若单词长度≤2，缩写为原单词；否则缩写为“首字母+中间字母数量+尾字母”（例如，“international”的缩写为“i11l”）。
3. 若单词的缩写不存在于系统中，或虽存在但所有对应缩写相同的单词均与当前单词相同，则返回true；否则返回false。

解题过程

步骤1：理解缩写规则与唯一性定义

• 缩写规则：
  • 长度≤2的单词（如"it"）缩写为原单词（"it"）。
  • 长度≥3的单词（如"apple"）缩写为首字母 + (长度-2) + 尾字母（"a3e"）。
• 唯一性判断：
  • 若缩写不存在于系统，必然唯一（例如首次添加"apple"）。
  • 若缩写已存在，但所有产生该缩写的单词与当前单词相同（例如多次添加"apple"），仍视为唯一。
  • 若缩写存在且存在其他不同单词（如"apple"和"apply"缩写均为"a3y"），则当前单词不唯一。

步骤2：设计数据结构

需要记录每个缩写对应的所有单词，但为避免存储重复单词，使用哈希表映射缩写到单词集合（如HashSet）。

• 核心结构：HashMap<String, Set<String>> dict，键为缩写，值为对应单词集合。

步骤3：实现添加单词功能

1. 计算单词的缩写（辅助函数getAbbr）：

   private String getAbbr(String word) {
       if (word.length() <= 2) return word;
       return word.charAt(0) + String.valueOf(word.length() - 2) + word.charAt(word.length() - 1);
   }
   

2. 将单词加入dict：
   • 若缩写不存在，创建新集合并添加单词。
   • 若缩写已存在，直接添加单词到现有集合（Set自动去重）。

步骤4：实现唯一性检查

1. 获取单词的缩写abbr。
2. 若abbr不在dict中，返回true（无冲突）。
3. 若abbr存在，检查其对应的单词集合：
   • 若集合仅包含当前单词（即使多次添加），返回true。
   • 若集合包含其他单词，返回false。

示例：

• 添加["apple", "apply"]后，检查"apple"：
  • 缩写均为"a3y"，集合为{"apple", "apply"}，存在其他单词 → isUnique("apple")返回false。
• 仅添加["apple"]时，集合为{"apple"} → isUnique("apple")返回true。

步骤5：边界情况处理

• 空单词：题目未明确，假设输入单词长度≥1。
• 重复添加：通过Set自动去重，不影响唯一性逻辑。
• 大小写敏感：题目通常默认敏感（如"Apple"和"apple"视为不同单词）。

步骤6：复杂度分析

• 添加和查询操作均需计算缩写（O(1)）和哈希表操作（平均O(1)），整体高效。
• 空间复杂度：O(N)，N为所有添加的不同单词数量。

总结
本题通过哈希表维护缩写到单词集合的映射，利用Set去重特性简化唯一性判断。关键点在于正确理解缩写规则和唯一性定义，避免遗漏多次添加同一单词仍视为唯一的场景。