孤立森林（Isolation Forest）算法的异常检测原理与实现过程 题目描述 孤立森林是一种高效的异常检测算法，特别适用于高维大数据集。与基于距离或密度的传统方法不同，它利用"异常点更容易被孤立"的直观思想，通过随机划分特征空间来快速识别异常。 核心思想 异常数据点具有"少而不同"的特性，在特征空间中更容易通过随机分割被隔离出来。正常数据点需要更多次分割才能被孤立。 算法实现步骤 1. 构建孤立树（iTree） 从数据集中随机抽取ψ个样本（默认ψ=256） 递归分割样本直到： a) 所有样本被孤立 b) 树达到高度限制（高度上限为log₂ψ） 节点分裂过程 ： 随机选择一个特征q 在该特征的最大最小值间随机确定分裂点p 将q < p的样本划分到左子树，其余到右子树 示例：假设有特征"CPU使用率"，取值范围[ 0%,100% ]，可能随机选择分裂点p=65% 2. 构建孤立森林 创建t棵孤立树（默认t=100） 每棵树使用不同的随机子样本构建 通过集成多棵树提高稳定性 3. 计算异常分数 对于每个样本x： 计算路径长度h(x)：从根节点到叶子节点经过的边数 标准化路径长度： c(ψ) = 2H(ψ-1) - 2(ψ-1)/ψ # 调和数估计 计算异常分数： s(x,ψ) = 2^{-E[ h(x) ]/c(ψ)} 分数解释 ： s ≈ 1：明确异常（路径长度很短） s ≪ 0.5：正常点 s ≈ 0.5：难以判断的样本 4. 异常判定 设置阈值ε（通常0.5-0.6）： 若s(x) > ε，判定为异常 可通过调整ε控制检测灵敏度 关键优势 线性时间复杂度O(n) 无需计算距离或密度 对高维数据有效 内存效率高 通过这种基于隔离难易程度的方法，孤立森林能快速识别出与主流数据模式显著不同的异常点。